Vollständige Induktion von An

18.04.2010, 11:02	pegasus 2805	Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion von An Meine Frage: Hallo. Die Aufgabe lautet: (Beweis durch Vollständige Induktion) Die Anzahl $\begin{eqnarray} A_n \end{eqnarray}$ aller Teilmengen einer n-elementigen Menge ist gegeben durch $\begin{eqnarray} A_n=2^{n} \end{eqnarray}$ . Hab da mal was gerechnet. Wäre super wenn mal einer drüber schaun könnte ob der Beweis so richtig geführt wurde da ich noch nicht wirklich sicher bin bei der Anwendung der vollständigen Induktion. Meine Ideen: Mein Beweis: z.z $\begin{eqnarray} A_n=2^{n} \end{eqnarray}$ IA: n=0: $\begin{eqnarray} 2^{0}=1 \end{eqnarray}$ IV: $\begin{eqnarray} A_n=2^{n} \end{eqnarray}$ IS: n-> n+1 $\begin{eqnarray} 2^{n+1}=2^{n}2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2^{n} \end{eqnarray}$ ist nach IV $\begin{eqnarray} A_n \end{eqnarray}$ , 2 ist 1. Menge der Menge $\begin{eqnarray} A_n \end{eqnarray*}$
18.04.2010, 11:05	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bin mit dem Induktionsanfang schon nicht zufrieden. Zur Abwechslung muss man hier m.M.n. auch mal ein paar Wörter hinschreiben. Du hast einfach nur die Null eingesetzt. Aber um zu sagen, dass hier auch die Aussage stimmt, solltest du schon auch sagen, was denn eigentlich diese eine Teilmenge der null-elementigen Menge ist. Zum Induktionsschritt: 2^n ist nach IV die Anzahl der Teilmengen einer n-elementigen Menge, okay. Aber warum erfüllt gerade der Faktor '2' nun noch das, was wir für eine (n+1)-elementige Menge benötigen? Ich sehe hier kein einziges Argument dafür. air

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