Schnittpunkte von cos(x) und tan(x)

18.04.2010, 13:04

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Schnittpunkte von cos(x) und tan(x)

Meine Frage:
Wo schneiden sich cos(x) und tan(x)?

Meine Ideen:
Anhand der Graphen erkenn ich wo die Schnittpunkte liegen und dass es unendlich viele gibt, da die Funktionen periodisch sind.
Nur ich habe keine Ahnung wie ich das mathematisch ausdrücken soll.
cos(x) = tan(x) setzen?

18.04.2010, 13:05

Iorek

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cos(x)=tan(x) setzen ist schonmal eine gute Idee, danach solltest du dich fragen, wie der Tangens überhaupt definiert ist.

18.04.2010, 13:23

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$\begin{eqnarray*} \tan(x)= \frac{\sin(x)}{\cos(x) } \end{eqnarray*}$

Wenn ich das in die Gleichung einsetze erhalte ich

$\begin{eqnarray*} \cos(x)= \frac{\sin(x)}{\cos(x) } \end{eqnarray*}$

18.04.2010, 13:27

Iorek

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Genau, jetzt kannst du das ganze noch etwas vereinfachen und alles auf eine Seite bringen. Allerdings ist algebraisch nicht viel mehr möglich, um einen Wert für x zu erhalten, musst du auf ein numerisches Verfahren zurückgreifen.

18.04.2010, 13:35

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Also dann $\begin{eqnarray*} \frac{\cos^{2}(x) }{\sin(x) } = 1 \end{eqnarray*}$

Die Schnittpunkte ändern sich ja periodisch oder? Kann man das nicht irgendwie ausdrücken?

18.04.2010, 13:39

Iorek

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Ich würde es eher als $\begin{eqnarray*} \cos^2(x)-\sin(x)=0 \end{eqnarray*}$ schreiben, aber das ist Nebensache. Kennst du denn numerische Verfahren zur Lösungsberechnung?

Und ja, die Schnittpunkte wiederholen sich $\begin{eqnarray*} 2\pi \end{eqnarray*}$ -periodisch.

18.04.2010, 13:53

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Außer einsetzen und probieren fällt mir grad nichts ein. Tut mir leid

18.04.2010, 13:57

Iorek

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Sagt dir z.B. das Newton-Verfahren etwas? Alternativ findest du in diesem Workshop noch weitere Verfahren, die sich z.B. des Zwischenwertsatzes bedienen.

18.04.2010, 14:09

Mystic

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Zitat:

Original von Iorek
Ich würde es eher als $\begin{eqnarray*} \cos^2(x)-\sin(x)=0 \end{eqnarray*}$ schreiben, aber das ist Nebensache. Kennst du denn numerische Verfahren zur Lösungsberechnung?

Ich würde da jetzt eher an die Mitternachtsformel denken (schließlich erfült ja sin x eine quadratische Gleichung) als an numerische Verfahren zur Lösungsberechnung...

18.04.2010, 14:13

Q-fLaDeN

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$\begin{eqnarray*} \cos^2 (x) = 1-\sin^2 (x) \end{eqnarray*}$

und dann halt Mystics Tipp.

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