Ebene festlegen durch bestimmte Koeffizienten |
| 18.04.2010, 13:48 | Drop | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ebene festlegen durch bestimmte Koeffizienten Gegeben sind die Punkte A, B und C, die nicht auf einer Geraden liegen. Bestimme mit Hilfe einer Zeichnung, welche Punkte der Ebene E: x= a+r*(b-a)+s*(c-a) festgelegt werden durch die Bedingung a) r+s=1 b) r=s c) 0<r<1 d) 0<r<1 und 0<s<1 zu b) Da denke ich mal, dass die aufgespannten Seiten der Ebene immer proportional zueinander sind. Also wenn die eine Seite länger wird, wird die andere auch länger. zu c) Da r nur zwischen 0 und 1 liegt, ist die Ebene sehr schmal. zu d) Da beide Faktoren vor den Vektoren nur zwischen 0 und 1 liegen, ist die Ebene sehr klein. Aber mit der Bedingung aus Teilaufgabe a) kann ich einfach nichts anfangen, ich kann mir nicht vorstellen, wie die Ebene unter dieser Bedingung aussieht. Kann mir da jemand weiterhelfen? Und sind die Lösungen zu den anderen 3 Teilaufgaben richtig? Mit freundlichen Grüßen, Drop |
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| 18.04.2010, 14:22 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Ebene festlegen durch bestimmte Koeffizienten Der Tipp steht eigentlich schon in der Angabe: Mit Hilfe einer Zeichung, also Skizze machen. Und bedenke, wie die Punkte gemäß Deiner Ebenengleichung zustande kommen - nämlich durch Vektoraddition. Z. B.: Wenn r und s gleich 1 sind - wo liegt dann der so entstandene Punkt? Wenn r und s immer gleich groß sind (= Frage b) - auf welchem geometrischen Objekt liegen dann die erhaltenen Punkte. Denke bei a) und b) nicht krampfhaft an eine Ebene, sondern führe in Gedanken die Anweisung aus und bilde ein paar Punkte. Bei c) und d) bist Du nahe dran, aber man kann es noch genauer formulieren. |
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| 18.04.2010, 15:52 | Drop | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hab jetzt einfach mal eine Ebene mit dem Programm Vectory erstellt und wie empfohlen einfach mal ein paar Punkte eingezeichnet. Dabei sehe ich für Teilaufgabe a) r+s=1, dass die Punkte alle auf einer Geraden liegen, die überall den gleichen Abstand zu einer Achse (in meinem Fall war es die x3-Achse) hat. Bei Teilaufgabe b) r=s sehe ich, dass die Punkte ebenfalls auf einer Geraden liegen, diese hat aber keine besonderen Eigenschaften (bis auf die, dass sie eben auf der Ebene liegt). Stimmt das so? |
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| 18.04.2010, 19:30 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, ist richtig. Bei a) ist es die Gerade, die durch die Punkte B und C geht; das hängt auch davon ab, wie die zwei Vektoren definiert sind. Im Fall b) ist es die Diagonale (durch Punkt A) des Parallelogramms, das von den beiden Vektoren gebildet wird. c) und d) hast Du dann gleich, wenn Du mit einem Programm arbeitest. Bei d) denk wieder an ein Parallelogramm. |
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