Konvergenz der Gamma Funktion

18.04.2010, 14:25	John_Doe	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz der Gamma Funktion Meine Frage: Hi, habe Probleme damit zu zeigen, dass $\begin{eqnarray} Gamma(x)=\int_0^\infty \! t^{x-1}e^{-t} \, dt \end{eqnarray}$ x>0 im Bereich $\begin{eqnarray} Gamma(x)=\int_0^1 \! t^{x-1}e^{-t} \, dt <br /> \end{eqnarray}$ und im Bereich $\begin{eqnarray} Gamma(x)=\int_1^\infty \! t^{x-1}e^{-t} \, dt \end{eqnarray}$ konvergiert Meine Ideen:* Als Hinweis für den letzten Teil ist gegeben: für jedes x>0 gibt es ein tx>0 so, dass für alle t>tx gilt $\begin{eqnarray} t^{x-1}e^{-t}<t^{-2} \end{eqnarray}$ Dass e^(-t) mit zunehmendem t fällt ist klar, allerdings stellt sich die Frage, was bei einem $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty }t^{x-1} \end{eqnarray*}$ passiert
18.04.2010, 14:41	andy_m	Auf diesen Beitrag antworten »
Für den ersten Fall zeigst du am besten $\begin{eqnarray} t^{x-1} e^{-t} \leq \frac{1}{t^{1-x}} \end{eqnarray}$

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