Vollständigkeit zeigen

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new11 Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständigkeit zeigen
Hallo,

ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich nicht so ganz weiter komme. Es geht darum Vollständigkeit gezeigt werden muss.

Man soll zeigen, dass (X,d) vollständig ist. Dazu:
Es sei X=R^2 und d:XxX -> R,d(x,y)={||x||+||y|| falls x und y linear unabhängig; ||x-y|| falls x und y linear abhängig. Dabei ist ||.|| die euklidische Standardnorm auf R^2

Mein Problem ist, dass ich das erste Mal Vollständigkeit zeigen muss und damit noch nicht wirklich gut klar komme.

Danke im Voraus!

Mit R sind die reellen Zahlen hier gemeint.
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Da du keine Ideen (gegeben) hast, hier nochmal die Aufgabe auf gut deutsch:

Zeige, dass jede Cauchy Folge konvergiert.

Wink
new11 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß, dass ich das zeigen muss, aber ich finde keinen guten Ansatz wie ich an die Aufgabe rangehe.
saz Auf diesen Beitrag antworten »

Überlege dir doch erstmal, was es überhaupt bedeutet, dass du in diesem metrischen Raum eine Cauchy-Folge vorliegen hast (bzw. was dann gelten muss)...
new11 Auf diesen Beitrag antworten »

es gillt Es existiert somit ein x , gegen das die Folge konvergiert. Ich muss jetzt noch zeigen, dass
d(x_n,x) gegen 0 konvergiert, dann habe ich gezeigt, dass x in diesem metrischen Raum liegt oder???
saz Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von new11
es gillt Es existiert somit ein x , gegen das die Folge konvergiert.


Was zu beweisen wäre. Es ist doch gerade die Behauptung, dass ein Grenzwert existiert.

(Und mit "bedeuten" meinte ich: Was bedeutet es denn bei der oben gegebenen Metrik?)
 
 
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