Vollständigkeit zeigen |
18.04.2010, 15:12 | new11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vollständigkeit zeigen ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich nicht so ganz weiter komme. Es geht darum Vollständigkeit gezeigt werden muss. Man soll zeigen, dass (X,d) vollständig ist. Dazu: Es sei X=R^2 und d:XxX -> R,d(x,y)={||x||+||y|| falls x und y linear unabhängig; ||x-y|| falls x und y linear abhängig. Dabei ist ||.|| die euklidische Standardnorm auf R^2 Mein Problem ist, dass ich das erste Mal Vollständigkeit zeigen muss und damit noch nicht wirklich gut klar komme. Danke im Voraus! Mit R sind die reellen Zahlen hier gemeint. |
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18.04.2010, 23:54 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da du keine Ideen (gegeben) hast, hier nochmal die Aufgabe auf gut deutsch: Zeige, dass jede Cauchy Folge konvergiert. |
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19.04.2010, 08:27 | new11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß, dass ich das zeigen muss, aber ich finde keinen guten Ansatz wie ich an die Aufgabe rangehe. |
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19.04.2010, 09:24 | saz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Überlege dir doch erstmal, was es überhaupt bedeutet, dass du in diesem metrischen Raum eine Cauchy-Folge vorliegen hast (bzw. was dann gelten muss)... |
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19.04.2010, 10:10 | new11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es gillt Es existiert somit ein x , gegen das die Folge konvergiert. Ich muss jetzt noch zeigen, dass d(x_n,x) gegen 0 konvergiert, dann habe ich gezeigt, dass x in diesem metrischen Raum liegt oder??? |
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19.04.2010, 17:56 | saz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was zu beweisen wäre. Es ist doch gerade die Behauptung, dass ein Grenzwert existiert. (Und mit "bedeuten" meinte ich: Was bedeutet es denn bei der oben gegebenen Metrik?) |
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