Fehlerabschätzung Trapezregel Beweisen

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Fehlerabschätzung Trapezregel Beweisen
Hallo,
ich soll die Fehlerabschätzung der trapezregel beweisen, habe allerdings keine Idee wie ich das ganze angehen soll...
Die Formel lautet:

Ich bin für jede Hilfe dankbar.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehlerabschätzung Trapezregel Beweisen
[WS] Numerische Integration - Beispiele
 
 
komplexer Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich auch schon gelesen, aber schlauer macht mich das auch nicht.
Was hat es mit den Gewichten auf sich?
und warum ist:

müsste da nicht rauskommen:
?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

weil j=0 dort gilt und man somit nur den Faktor für j=0, k=1 hat.
komplexer Auf diesen Beitrag antworten »

hm... und was hat es mit den Gewichten auf sich?
Mal davon abgesehen, dass ich keine Ahnung habe was das alles zu bedeuten hat weiß ich auch nicht wie mir das bei meinem Problem helfen soll.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist das Prinzip dieser Art numerischer Integration? Die zu integrierende Funktion an gewissen Stellen auszuwerten und diese Werte mit Gewichten zu Multiplizieren. Die Summe ist eine Näherung für den Integralwert.

Dann wendet man eine Fehlerformel an, um die Güte der Näherung abzuschätzen. Deswegen hab ich dir das gelinkt. Bis auf den Unterschied, dass bei dir noch ein h in der Formel auftaucht (das du nicht defineirt hast) ist das doch die gleiche Bauweise. Du musst es eben noch an deine Notation anpassen.
komplexer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Was ist das Prinzip dieser Art numerischer Integration? Die zu integrierende Funktion an gewissen Stellen auszuwerten und diese Werte mit Gewichten zu Multiplizieren.

Hab ich da was verpasst?

ist die Fläche des Trapezes und je nach gewähltem n kann ich das beliebig klein unterteilen und dann aufsummieren:
entspricht dann in etwa der Fläche zwischen Graph und x-Achse.
Wo ist da die Gewichtung?


ist die Feinheit der Zerlegung:
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Du hättest dann schreiben sollen: Summierte Trapezregel. Da diese aber nur aus vielen Trapezregeln besteht, bleibt die grundlegende Idee gleich. und zum Beweis der Formel wird man auch wieder das benötigen, was man über den Spezialfall "nur ein Intervall" weiß. Addiere mal die Einzelnen Fehler.

[WS] Numerische Integration -Theorie
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