Summen

18.04.2010, 15:01	Jessica90	Auf diesen Beitrag antworten »
Summen Meine Frage: Hi könnt ihr mir bei folgender Aufgabe weiterhelfen? Berechnen Sie: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=-2}^\infty \frac{2\wedge (k-1)3\wedge (k+1)}{2\wedge (3k-1)} \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Hab versucht es mit der Formel $\begin{eqnarray} \frac{1- q\wedge (n+1)}{1-q} \end{eqnarray}$ auszurechenen aber geht irgendwie nicht.
18.04.2010, 15:05	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du nicht \wedge benutzt, sondern ^ dann stellt er es tatsächlich auch als Hochzahl dar Spiele einmal ein bisschen mit den Potenzgesetzen rum bis du zur geom. Reihe, wie von dir schon vermutet, kommst.
18.04.2010, 15:20	Jessy90	Auf diesen Beitrag antworten »
So weit bin ich gekommen: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=-2}^\infty 2^{-2k} \cdot 3^{k+1} \end{eqnarray}$ . Versteh jetzt allerdings nicht wie ich das in die Formel einsetzen soll. Da passt doch was nicht oder?
18.04.2010, 15:25	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, ist ja auch noch nicht fertig umgeformt. Klammere einmal von der kompletten Summe eine 3 aus, dann hast du nur noch 3^k. Dann Schreibe $\begin{eqnarray} 2^{-2k} \end{eqnarray}$ als Potenz $\begin{eqnarray} a^k \end{eqnarray}$ . Dannach diese mit 3^k zusammenfassen. Dann nur noch die Summe so auseinanderziehen dass sie bei k=0 anfängt
18.04.2010, 15:44	Jessy90	Auf diesen Beitrag antworten »
Heißt das ich ziehe die 3 vor die Summe? Wenn ich es richtig verstanden habe sieht das ganze dann so aus: $\begin{eqnarray} 3 \sum\limits_{k=-2}^\infty \frac{3^k}{2^{2k} } \end{eqnarray}$ aber stimmt wahrscheinlich nicht oder?
18.04.2010, 15:46	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, jetzt die Summanden in der Form q^k darstellen und eben noch die Summe ab k=0 beginnen lassen(und die Summanden für k=-1 und k=-2 eben einzeln dazuschreiben!)
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18.04.2010, 15:50	Jessy90	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, danke. Könntest du mir noch erklären warum ich die 3 einfach vorziehen darf? Hab es eigentlich schon oft gemacht aber nie wirklich verstanden.
18.04.2010, 15:52	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Das nennt man "Ausklammern", wenn du mal das Summenzeichen vergisst und dich daran erinnerst, was es bedeutet. air
18.04.2010, 16:10	Jessy90	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry komm auf kein Ergebins . Sitz da jetzt schon stundenlang dran und alles was ich mache ist falsch. Es wäre sehr hilfreich wenn es mir jemand vorrechnen könnte. Komme von allein nicht drauf.
18.04.2010, 17:46	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei welchem Schritt hängst du, ich habe eigentlich jeden Schritt beschrieben

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