Volumen von Zylinder mit kugelförmiger Vertiefung

Neue Frage »

19.04.2010, 14:34	moxox	Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen von Zylinder mit kugelförmiger Vertiefung Hallo, ich muss die Fläche [3 dimensional] des rot-markierten Körpers berechnen. Als Formel hat mein Lehrer folgende angegeben: $\begin{eqnarray} V_z = \end{eqnarray}$ Grundfläche * Höhe $\begin{eqnarray} V_z = \frac{d_z² \cdot \pi }{4} \cdot h \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V_z = \frac{(1,2m)² \cdot \pi }{4} \cdot 0,6m \end{eqnarray}$ [attach]14321[/attach] Ich habe keine Ahnung wie man auf die Formel kommt. Die Formel zur Berechnung des Volumens eines Zylinders ist mir klar, jedoch nicht die mit der Vertiefung. MFG
19.04.2010, 14:42	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechne einfach das Volumen des Kugelabschnittes! Da hat euer Lehrer euch vllt auch eine Formel gegeben? Sonst steht sie vllt im Heft? Im Übrigen wird eine "3-dimensionale Fläche" auch Volumen genannt
19.04.2010, 15:32	moxox	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Halbkreis mit dem Radius r lässt sich durch die Funktion f mit der Gleichung $\begin{eqnarray} f(x)=\sqrt{r^2-x^2} ; r \in \mathbb R , r > 0 \end{eqnarray}$ beschreiben. Um das Volumen zu berechnen, ist für r = 1m gegeben. Dieser Kugelabschnitt liegt zwischen den Grenzen -0,6 und 0,6, aber ich kann die Fläche doch nicht ausrechnen, weil ich die Funktion dieser "Geraden" nicht habe, die dieser Kugelanschnitt einschließt.
19.04.2010, 15:38	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nimm mal besser diese Formel $\begin{eqnarray} \frac{h²pi}{3}(3r-h) \end{eqnarray}$ Alles klar? Und...Volumen...nicht Fläche! Auf einer Fläche kannst du Zeichnen! Oder etwas abstellen! Ein Volumen kannst du füllen, auch wenn es auf jeder Seite Flächen hat!
19.04.2010, 15:46	moxox	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort. ops, ja das mit dem Volumen is mir eigentlich klar Was soll das für eine Formel sein? Aufjedenfall stimmt diese nicht mit der überein, die mein Lehrer angegben hat.
19.04.2010, 15:51	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie ich gerade zugeben muss, ist deine Formel iwie einleuchtender xD Du hast nämlich r gegeben (r=1m) und demnach ist meine Formel hier nicht anzubringen :P EDIT: Ich bitte mal ein Mathegenie zur Hilfe...einen Moment der Geduld bitte! (Ich hoffe er liest demnächst seine PN) Sry wenn ich nicht weiterhelfen konnte
Anzeige

19.04.2010, 16:21	moxox	Auf diesen Beitrag antworten »
Also: Hier erst mal die komplette Aufgabenstellung =) [attach]14322[/attach] Ergebnisse zu 4.1 $\begin{eqnarray} D=\mathbb R \backslash \left\{ -r;r\right\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} S_y(0\|r); N_1(-r\|0); N_2(r\|0) \end{eqnarray}$ 4.2 und 4.3 habe ich gelöst und sind für die 4.4 ja nicht relevant Das Volumen =) der Kugel ist wei folgt: $\begin{eqnarray} V_k = \frac{4}{3}\pi * r^3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V_k = \frac{4}{3}\pi 1^3 = 4,189 \end{eqnarray}$ Mein Lehrer hat das Volumen des Zylinders direkt nachdem er das Volumen der Kugel errechnet hat ausgerechnet, d.h. er hat weder das Volumen der Kugelkappe, noch das Volumen des Kugelsockels gebraucht.* um das Volumen des Sockels zu berechnen braucht man noch das Volumen des Zylinders und das Volumen der Kugelkappe, bzw Kugelabschnitt. Denn Volumen des Sockels = Volumen des Zylinders - Volumen der Kugelkappe Wie man das Volumen der Kugelkappe ausrechnet ist mir klar. $\begin{eqnarray} V_p = \pi \int_a^1 \! r^2-x^2 \, dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V_p = \pi * \int_a^1 \! 1-x^2 \, dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(a) = \sqrt{r^2-x^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(a) = \sqrt{1-a^2} \Rightarrow a = 0,8 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V_p = \pi * \int_{0,8}^1 \! 1-x^2 \, dx = 0,117 \end{eqnarray*}$ [attach]14323[/attach] Also meine Frage ist nur, wie man das Volumen des Zylinders berechnet, bzw wie man auf die Formel aus meinem ersten Post kommt =) Danke für alle Antworten ^^
19.04.2010, 17:07	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen von Zylinder mit kugelförmiger Vertiefung $\begin{eqnarray} V_z = \frac{d_z² \cdot \pi }{4} \cdot h = \left(\frac{d_z}{2}\right)^2 \cdot \pi \cdot h =r^2_z \cdot \pi \cdot h \end{eqnarray}$ Die Formel ist das Volumen eines kompletten Zylinders, dein Lehrer hat also den Ausgeschnittenen Teil garnicht beachtet.
19.04.2010, 17:09	moxox	Auf diesen Beitrag antworten »
OMG, DANKE !!! dachte das wär die Formel für den Sockel. Da hab ich ja Equester ziemlich verwirrt xD thx an alle.
19.04.2010, 17:36	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Sollte das Volumen der Kugel noch wichtig sein, so schau mal hier rein. Aus der Information der Breite des Zylinders kannst du die Eindringtiefe bestimmen und damit auch die Fläche in der Skizze, die sich der Kreis und das Rechteck überschneiden. Notfalls mit der Guldinschen Regel (Schwerpunkt ebenfalls siehe Link) lässt sich dann auch das Volumen errechnen. Geht u.U. auch einfacher, habe nicht besonders drüber nachgedacht. Bin auch nicht so der Geometrie-Fan. Aber möglich ist es so auf jeden Fall. air

Neue Frage »

Antworten »

Volumen von Zylinder mit kugelförmiger Vertiefung

Verwandte Themen