Elementargeometrie Beweis |
| 19.04.2010, 14:44 | 81sternchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Elementargeometrie Beweis Beweisen sie ausführlich mit Hilfe der Axiome 1-4. Wenn 2 Geraden sich in mindestes 2 Punkten schneiden sind sie gleich. 1. Axiom: Es gibt mindestens 3 verschiedene Punkte, die nicht auf einer Geraden liegen 2. Axiom: Durch je 2 verschiedene Punkte geht genau eine Gerade 3. Axiom: Auf jeder Geraden liegen mindestens 2 Punkte 4. Axiom: Auf jeder Geraden g ist eine Relation < definiert mit folgenden Eigenschaften: a) für alle A ? g gilt nicht A < A b) Sein A, B, C ? g mit A < B und B < C dann gilt A < C c) für A, B ? g gilt entweder A < B oder B < A d) Sein A, B ? g dann gibt es C, D, E mit C < A < D > B < E. Meine Ideen: Ist mit "gleiche Gerade" gemeint, dass sich die Geraden übereinander befinden und sich somit permanent schneiden? Mein Problem ist leider, dass ich den Zusammenhang aus den 4 Axiomen nicht mit meiner Aufgabe erkenne. Ich bitte um Hilfe und bedanke mich schon jetzt für eure Mühen |
||||
| 19.04.2010, 19:33 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zwei Geraden sind gleich, wenn jeder Punkt von zu und jeder Punkt von zu gehört. Anschaulich heißt das, daß sich die Geraden "übereinander befinden". Ob diese Anschauung aber für einen Beweis, der sich nur auf die 4 Axiome stützen soll, hilft? Ich sehe auf die Schnelle auch nicht, wie das mit 1 bis 4 gehen soll. Und muß das bei 4d) nicht C<A<D<B<E heißen? |
||||
| 19.04.2010, 19:45 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Übersehe ich da etwas? Mir erschien der Beweis fast trivial. Angenommen, die Geraden g und h schneiden sich in den beiden voneinander verschiedenen Punkten A und B. Dann gehen die beiden Geraden ja durch diese beiden Punkte. Nach Axiom 2 gibt es aber durch zwei verschiedene Punkte nur genau eine Gerade. Als müssen die beiden Geraden gleich sein. |
||||
| 19.04.2010, 21:16 | 81sternchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Elementargeometrie Hi Leopold, ja, du hattest Recht mit der Schreibweise. Huggy, reicht es aus sich lediglich auf das 2. Axiom zu beziehen. Für mich mach dieses Axiom auch nur Sinn. Bin aber nicht sicher, ob ich die anderen 3 Axiome ignorieren kann? Wenn das reicht, ist ja gut.. Ist es damit ausführlich bewiesen? Vielen Dank für eure Hilfen |
||||
| 20.04.2010, 08:58 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Elementargeometrie Es geht nicht um ein Ignorieren von Axiomen. Die drei anderen werden bei diesem Beweis nicht benötigt. Nicht jeder Beweis benötigt allse Axiome. Mir erscheint das ausführlich genug. Ich kenne natürlich nicht eure Vorlesung. Irritierend finde ich unverändert, dass die Sache so simpel ist. |
||||
| 21.04.2010, 10:57 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wer lesen kann, ist klar im Vorteil. Ich hatte das Wörtchen "genau" ignoriert. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
