Kurvendiskussion - Polstellen, Definitionslücken... |
| 19.04.2010, 16:04 | secretwz | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kurvendiskussion - Polstellen, Definitionslücken... Bei der Kurvendiskussion von gebrochen rationaler Funktionen bin ich dann auf folgendes gestoßen: 1. Definitionsbereich 2. Nullstellen 3. Extrema 4. Wendepunkt 5. lim f(x) [x -> x0] 6. lim f(x) [x -> +/- unendlich] 7. Polstellen 8. Graf Meine erste Frage: Bei der Kurvendiskussion von ganzrationalen Funktionen war diese Schrittfolge ein wenig anders. Gibt es da festgelegte Dinge die man bei einer Kurvendiskussion berechnen muss, oder steht das spezifisch in der Aufgabenstellung dann drin? Zweite Frage: Unter 5. steht bei mir im Hefter: N(x)= 0 und 2(x) != 0 ### Was hat das zu bedeuten? N(x) = x² - 9 = 0 x1 = 3 x2 = -3 Z(x) = 18 - 8 = 10 != 0 Die Funktion lautet übrigens: (2*x²-8) / (x² - 9) Aber ist das nicht die Berechnung und der Beweis dass 3 und -3 Polstellen sind? Hätte 3 und -3 im Zähler 0 ergeben dann wären es doch hebbare Lücken gewesen oder nicht? Bei der Berechnung für x gegen x0 müsste ich doch jeweils x -> 3 + 0 x -> 3 - 0 x -> -3 + 0 x -> -3 - 0 berechnen. Oder macht man das bei der Kurvendiskussion gar nicht? Weil das ist ja auch ein riesen Aufwand. Hoffe mir kann jemand helfen, schonmal vielen Dank! |
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| 19.04.2010, 16:12 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zur ersten Frage: Es gibt meines Wissens nach keine einheitliche Festlegung, welche Schrittfolge man zu beachten hat; es bietet sich aber meistens an, eine ähnliche Schrittfolge wie die von dir genannte zu verfolgen (du kannst schlecht den Graph zeichnen ohne davor die anderen Punkte abgehakt zu haben). Zu deiner zweiten Frage: Warum du das so aufgeschrieben hast, kannst eigentlich nur du wissen; was soll z.B. 2(x) heißen? Ansonsten entspricht deine Rechnung irgendwo der Untersuchung auf Polstellen, ja. Und diese musst du auch durchführen, die gehören bei der Kurvendiskussion einer gebrochen-rationalen Funktion nunmal dazu. |
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| 19.04.2010, 16:21 | secretwz | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für deine Antwort. Ja stimmt eigentlich müsste ich das selbst wissen xD Aber hätte ja sein können dass jemand einen Sinn drin erkennt. Ich meinte eigentlich auch nicht die Untersuchung der Polstellen, dass die dazu gehören ist klar, aber die Grenzwertbestimmung gegen die Polstellen? Das war ja unter 5. eigentlich gefordert. Gefordert war unter 5. ja der limes gegen x0. Ich habe unter 5. aber die Polstellenberechnung geschrieben, und garnichts mit limes. Ist das eher nur ein Schreibfehler von mir? Muss man den Limes gegen x0 normalerweise nicht berechnen? Ist eigentlich eine ganz doofe Frage ich weiß xD Ich war nur verwundert, vielleicht bestimmt man den Grenzwert bei ganzrationalen Funktionen ja auch anders^^ |
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| 19.04.2010, 16:28 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei ganzrationalen Funktion gibt es kaum Grenzwerte die man berechnen kann, mehr als bzw. ist da nicht möglich 
Die Grenzwertbestimmung gegen die Polstellen ist insofern wichtig, da zwischen Polstellen mit und Polstellen ohne VZW unterschieden müssen, also ist die Untersuchung von und wichtig. |
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| 19.04.2010, 22:10 | secretwz | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank für deine Hilfe! Dann hat sich dieses Thema erledigt
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