Wegelement + Bogenelement - verschiedene Darstellungen

19.04.2010, 15:27	Hubis	Auf diesen Beitrag antworten »
Wegelement + Bogenelement - verschiedene Darstellungen Hi, ich habe die Kurve y=x² gegeben. Als Parameterdarstellung habe ich also $\begin{eqnarray} \vec{r}(t) =t\cdot \vec{e_x} +t^2 \cdot \vec{e_y} \end{eqnarray}$ angegeben. Frage: Wie lautet der Zusammenhang zwischen dem Wegelement $\begin{eqnarray} d\vec{s} \end{eqnarray}$ und dt, sowie zwischen dem Bogenelement ds und dt? Lösung: $\begin{eqnarray} d\vec{s}= d\vec{r} = \frac{d\vec{s} }{dt} dt \end{eqnarray}$ . Aber ich verstehe nicht , was jetzt diese neuen dt zu bedeuten haben ... man liest es zwar: ds nach dt , mal dt... aber ??? Ich versteh das nicht. Ich benutz es schon Jahre zum ableiten und integrieren .... aber so wirklich verstanden hab ichs nicht. Und was das jetzt bringt, weiß ich daher auch nicht. Deshalb verstehe ich auch nicht, warum $\begin{eqnarray} ds= \sqrt{dx^2+dy^2}= \sqrt{(\frac{dx(t)}{dt}) ^2 + (\frac{dy(t)}{dt}) ^2} \cdot dt = \|\frac{d\vec{r}(t) }{dt}\| dt \end{eqnarray}$ und wozu das hier gut sein soll, hab ich auch noch nicht gecheckt: $\begin{eqnarray} d\vec{s} =ds\cdot \vec{t} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \vec{t} =\frac{1}{\| \frac{d\vec{r}(t)}{dt} \| } \cdot \frac{d\vec{r}(t)}{dt} \end{eqnarray}$ Ich hoffe, jemand kennt sich aus udn kann mir helfen.
16.04.2014, 12:38	Azypus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wegelement + Bogenelement - verschiedene Darstellungen 4 Jahre später stehe ich vor demselben Problem!
14.02.2024, 10:54	aksjdhfl	Auf diesen Beitrag antworten »
Bogenelement und wegelement Was sind Kurvenintegrale (Linienintegrale, Wegintegrale)? weitz haw hamburg youtube video Ich finde das erklärt es gut. die zusammenhänge da kommen von dieser Tempo/geschwindigkeitsüberlegung die das video schön erläutert

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