Kombinatorik |
| 19.04.2010, 19:09 | gimmead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kombinatorik Hallo, ich habe Probleme bei dieser Aufgabe! Wie viele dreistellige Zahlen mit verschiedenen Ziffern gibt es? Verwenden Sie dazu, wenn möglich, die Ziffern 0,1,2,...,9. Meine Ideen: Ich weiß, dass es eine Permutation ist, da die Reihenfolge eine Rolle spielt. Es sind 10 Elemente! Ich habe aber mit der ersten Zahl aber nur 9 Möglichkeiten, vermute ich(da 0 nicht an erster Stelle steht)!? Als zweite Zahl habe ich dann aber wieder 10 Möglichkeiten? Sind meine Überlegungen soweit richtig? Mfg |
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| 19.04.2010, 23:24 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja! Jetzt nur noch miteinander multiplizieren... Dann wissen wir schon mal wieviele Dreistellige Zahlen es gibt. Jetzt soll aber die Zahl - so deute ich die Aufgabenstellung - aus 3 vershiedenen Ziffern bestehen. Es isind also noch alle Zahlen die aus 2 oder 3 gleichen Ziffern bestehen abzuziehen. |
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| 19.04.2010, 23:29 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kombinatorik
Nein, nur 9 (die erste darf nicht mehr vorkommen). Edit: @ObiWanKenobi: Ich sehe zu spät, dass du einen anderen Plan verfolgst. Sorry, geht beides. |
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| 20.04.2010, 00:18 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Wisili No Problemo! Eigentlich wäre ich es auch anders angegangen. (vermutlich so wie Du?), aber ich wollte mit dem Ansatz des Eröffners beginnen um darauf aufzubauen. Wenn Du magstt, dann stelle doch deinen Weg am Ende als Alternative vor... Beste Grüße Alexander |
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| 22.04.2010, 11:11 | gimmead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ obi wan kenobi: ok! soweit verstehe ich! Ich berechne zuerst wieviele dreistelligen Zahlen es gibt: 10*9*8 = 720 Dann ziehe ich was genau ab? Es ist mir klar, was du meinst, nur finde ich keinen Rechenweg dafür! Deine Hilfe deute ich so, dass ich (3*2*1)(für die dreistelligen) + (2*1)(für die zweistelligen) abziehe. Es kommt aber nicht das richtige heraus? Mfg |
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| 22.04.2010, 12:13 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du diesen Weg beschreiten willst: Wieviele Möglichkeiten gibt es für 3 gleiche: 111;222;.....999 = 9 Wieviel Möglichkeiten gibt es für 2 gleiche Seien Ziffer 1 und Ziffer 2 gleich (dafür gibt es 9 Möglichkeiten) dann kommen für die Dritte noch jeweils 9 in Frage. 9*9 = 81 Seien Ziffer 1 und Ziffer 3 gleich (dafür gibt es 9 Möglichkeiten) dann kommen für die zweite noch jeweils 9 in Frage. 9*9 = 81 Seien Ziffer 2 und Ziffer 3 gleich aber nicht 0 (dafür gibt es 9 Möglichkeiten) dann kommen für die Erste noch jeweils 8 in Frage. 9*8 = 72 Seien Ziffer 2 und 3 Null dann gibt es für Ziffer 1 noch 9 Möglichkeiten = 9 Zusammen 252. Die Geasamtzahl aller Möglichkeiten hast du aber falsch berechnet. Du schriebst doch: Für die erste gibt es 9 für die zweite und dritte jeweils 10. Sind doch 9*10*10 = 900 900 - 252 = 648. Es geht aber auch wesentlich eleganter: (Ich vermute, das ist der Weg den Wisili einschlagen wollte) Wieviele Möglichkeiten gibt es für die erste Ziffer? (nennen wir das Ergebnis a) Wieviele Möglichkeiten gibt es für die zweite Ziffer, wenn sie unterschiedlich zur ersten Ziffer sein soll? (nennen wir das Ergebnis b) Wieviele Möglichkeiten gibt es für die dritte Ziffer, wenn sie unterschiedlich zur ersten Ziffer und unterschiedlich zur zweiten Ziffer sein soll? (nennen wir das Ergebnis c) Dann ist die Gesamtzahl a*b*c |
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| 22.04.2010, 14:11 | gimmead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 22.04.2010, 14:14 | gimmead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
...da leuchtet mir die "elegante" Variante eher ein. Vielen Dank für deine Geduld! Mfg |
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| 22.04.2010, 14:19 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
648 ist wie schon erwähnt richtig. Abe nochmal: Wenn Du (was eigentlich nicht notwendig ist) nach allen Möglichkeiten fragst, dann sind es nicht 720 sondern 9*10*10 = 900 Der elegante Weg sollte lauten: Alle Möglichkeiten für Ziffer 1 * alle Möglickeiten für Ziffer 2 minus der einen die gleich Ziffer 1 wäre * alle Möglickeiten für Ziffer 3 minus der beiden die gleich Ziffer 1 oder 2 wären Also: 9*(10-1)*(10-2) = 9*9*8 = 648 Edit: Du hast wärend ich diese Nachricht schrieb deinen letzten Beitrag editiert. Jetzt steht mein Beitrag etwas zusammenhanglos da, ist aber trotzdem richtig! 
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| 22.04.2010, 14:50 | gimmead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kombinatorik ich bin auch schon draufgekommen, wo mein Fehler lag! Nachdem ich diese Aufgaben gelöst habe, stehe ich nun vor einem größeren Problem! Vielleicht kannst du mir weiterhelfen! Die Aufgabe(Kombinatorik): Eine Urne enthält 5 blaue, 8 rote und 7 weiße Kugeln. Wieviele Möglichkeiten gibt es, 3 Kugeln (ohne Zurücklegen) auf einmal zu ziehen? Es ist wieder eine Permutation, soviel weiß ich! meine ideen: Es funktioniert aber nicht! WARUM? Mfg |
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| 23.04.2010, 00:23 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da es nicht um Wahrscheinlichkeiten sondern nur um Kombinationsmöglichkeiten geht ist die Anzahl der Kugeln je Farbe völlig belanglos, solange es mindestens 3 je Farbe sind. Das ist ja für alle Farben gegeben. Die Frage ist also eigentlich nur: Wieviele Möglichkeiten gibt es 3 Positionen ohne Beachtung der Reihenfolge (das ist immer gemeint, wenn es heißt: gleichzeitig) mit einer beliebigen Auswahl aus drei Farben zu besetzen. Sind also: 3 Gleichfarbige * ? + 2 Gleiche und eine andere * ? + 3 Verschiedene * 1 |
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| 23.04.2010, 12:23 | gimmead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok! Deine Tips sind wirklich immer sehr hilfreich! Hier verstehe ich aber den Zusammenhang irgendwie noch nicht! Es ist eine Kombination(nicht wie ich vermutet habe, eine Permutation)? Das heißt also ich werde diese Formel brauchen: Ich möchte mir es selbst herleiten! Mfg |
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| 24.04.2010, 01:00 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst es betrachten wie Ziehen mit zurücklegen, ohne Beachtung der Reihenfolge. Also brauchst du NICHT sondern du brauchst Mit Zurücklegen, weil nach dem Ziehen jede Farbe noch immer vorhanden ist. Die Anzahl der Möglichkeiten (Farben) n=3 Die Anzahl der Ziehungen k = 3 Also |
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| 26.04.2010, 19:28 | gimmead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank! Du hast mir wirklich sehr weitergeholfen 
Mfg |
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