Volumen eines rotierenden Körpers - Bitte meine Lösung kontrollieren

19.04.2010, 20:34	moxox	Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen eines rotierenden Körpers - Bitte meine Lösung kontrollieren Hallo, ich bitte euch meine Lösung zu dieser Aufgabe zu überprüfen, da ich ein anderes Ergebnis habe, als das was mein Lehrer angegeben hat. (evtl auch falsch abgeschrieben?) Aufgabenstellung. [attach]14327[/attach] um das Volumen dieses Kerzenständers zu ermitteln, muss ich das Volumen von f(x), sowie von g(x) einzeln bestimmen, denn: $\begin{eqnarray} V_{ges} = V_{f(x)} - V_{g(x)} \end{eqnarray}$ der obere Graph ist f(x), der untere g(x). f(x) hat die Grenzen a = 0 und b = 20 //bzw anders rum g(x) hat die Grenzen a = 0 und b = 6 // bzw anders rum Volumen von f(x): $\begin{eqnarray} V_{f(x)} = \pi \int_0^{20} \! (f(x))^2 \, dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V_{f(x)} = \pi * \int_0^{20} \! (\frac{35}{x+5} )^2 \, dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V_{f(x)} = \pi * \left[-\frac{35^2}{x+5} \right]_{0}^{20} = (-)153,94 VE \end{eqnarray}$ Volumen von g(x): $\begin{eqnarray} V_{g(x)} = \pi * \int_0^{6} \! (g(x))^2 \, dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V_{g(x)} = \pi * \int_0^{6} \! (2\sqrt{-(x-6)} )^2 \, dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V_{g(x)} = \pi * \left[-2x^2+24x\right]_{0}^{6} = 226,19 VE \end{eqnarray*}$ das Ergebnis von g(x) stimmt mit dem von meinem Lehrer überein, jedoch nicht, das von f(x) MFG und Danke für alle Antworten
19.04.2010, 21:58	moxox	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen eines rotierenden Körpers - Bitte meine Lösung kontrollieren habe meinen Fehler gefunden. Hatte bei f(x) vergessen f(0) von f(20) zu subtrahieren.

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