Diagonalisierung und Potenzen |
20.04.2010, 17:52 | Kaninchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diagonalisierung und Potenzen Ich habe bei folgender Aufgabe ein Problem, da sie bisher nicht in unserer Vorlesung erklärt wurde: Gegeben sei die Matrix . a) Diagonalisiere A. b) Finde eine Matrix B mit B^3 = A. a) war jetzt kein Problem zu berechnen. Bei b) habe ich allerdings keine Ahnung, wie genau man dort vorgeht. Ich vermute, dass es ja mit der Diagonalmatrix zusammenhängen muss. Die habe ich berechnet. Aber wie genau kann ich das B berechnen? Habt ihr einen Tipp? Danke schonmal! Liebe Grüße |
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20.04.2010, 18:03 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Diagonalisierung und Potenzen Hi Kaninchen, Die Aufgabe a) ist nicht umsonst gestellt worden. Schau Dir mal die Diagonalmatrix genauer an und versuche den Zusammenhang zu b) zu entdecken. Gruß, Reksilat. |
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20.04.2010, 18:04 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Diagonalisierung und Potenzen 1. Wie sieht A darstellt durch die Diagonalisierung aus? 2. Wir wollen hier ja so was machen wie die "dritte Wurzel aus A" ziehen. 3. Wie würdest du das anstellen, wenn A eine Diagonalmatrix wäre? |
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20.04.2010, 18:10 | Kaninchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aussehen tut die Diagonalmatrix so: Hmm...kann ich eventuell Nutzen aus der Formel A = SDS^-1 ziehen? |
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20.04.2010, 19:36 | Kaninchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Diagonalisierung und Potenzen
Bei der Diagonalmatrix kann ich ja die Diagonaleinträge als Wurzeln schreiben. Hmm...aber hier? Oder sollte ich die Summe betrachten zweier Diagonalmatrizen? |
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20.04.2010, 19:42 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese Darstellung wollte ich sehen. Nun ist 8 ja eine seht schöne Zahl, gerade mit Blick auf ()³. Und ein beliebter Trick ist es in so Rechnungen eine 1 (hier eben eine Einheitsmatrix) einzuschieben. |
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20.04.2010, 20:42 | Kaninchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, wenn ich D betrachte, und davon die dritte Wurzel ziehe - dann habe ich 2 und -2 auf der Diagonalen. Aber irgendwie muss ich ja noch das S mit einbringen, da finde ich es aber schwer, irgendwie auf eine dritte Wurzel zu kommen |
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20.04.2010, 20:44 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du hast meinen zweiten Tip gar nicht benutzt. |
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20.04.2010, 20:53 | Kaninchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja ich weiß nicht recht, wo genau - wenn ich multipliziere mit dem D, passiert nichts. Beim addieren (aufspalten) hilft es mir bisher auch nicht |
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20.04.2010, 21:22 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schreib D um als Potenz ()³ einer anderen Matrix.Die Potenz dann noch am besten aus. Dann ist doch klar, wie man da eine Einheitsmatrix einschieben muss. Dann ist die Aufgabe auch schon fertig. Den Schritt musst du nun aber selbst tun. |
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20.04.2010, 21:37 | Kaninchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke...jetzt hat es endlich geklappt! |
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20.04.2010, 21:50 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und so macht es doch mehr Spass, wenn man selbst drauf kommt. |
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21.04.2010, 00:47 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Glückwunsch ans Kaninchen und ans Binchen für die erfolgreich gelöste Aufgabe! Gruß, Reksilat. |
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21.04.2010, 15:05 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tierisch gut. |
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