gleichung höheren grades |
| 20.04.2010, 17:59 | JL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| gleichung höheren grades hallo zusammen!!! ich hoffe jumand kann mur beim lösen folgender gleichung helfen: 2x^3-5x^2+7x-2=o Meine Ideen: ich kenne aus der schulmathematik 3 Lösungswege für Gleichungen höheren Grades 1. produktnullsatz geht nicht da ich nichts herausheben kann 2. ich setze eine Variable ein die eine potenz ausdrückt bsp: u=x^2 geht auch niche weil ich dazu 2er schritte zwischen den potenzen bräuchte 3. abspalten eines Linearfaktors und anschließende Polinomdivision hier ist mein problem weil ich keine ganzzahlige lösung(linearfaktor) fur diese Gleichung finde danke im voraus LGJL |
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| 20.04.2010, 18:09 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Überlegungen sind richtg, mit diesen Methoden kommt man hier nicht weit. Das heißt, entweder du wendest die Formeln von Cardano an (wenn du die Nullstelle(n) wirklich exakt brauchst) oder du wendest ein Näherungsverfahren ala Newton an, was viel weniger aufwendig und schneller ist. |
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| 20.04.2010, 18:20 | JL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke erstmal für die schnelle antwort...=) da ich aber noch weder von dem einen noch dem anderen gehört habe, bitte ich um nähere erläuterung... dieser therm ist übrigens ein versuch die extremstellen einer funktion zu ermitteln ist also die 1. ableitung von der funktion f(x)= x^2-2x/x^3-x habe aber keinen fehler in der ableitung gefunden..=) LGJL |
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| 20.04.2010, 18:48 | Omicron | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Daran wird es liegen, deine Gleichung ist nämlich algebraisch nicht lösbar. |
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| 20.04.2010, 18:54 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Heißt deine Fumktion ? Dann solltest die Ableitung noch mal überprüfen. Du kannst vorher außerhalb von x = 0 durch x kürzen. |
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| 21.04.2010, 18:01 | JL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Daran wird es liegen, deine Gleichung ist nämlich algebraisch nicht lösbar.[/quote] wie ist sie dann lösbar?? eine Gleichung dieses grades kann doch schwer unlösbar sein oder??=) danke im voraus LGJL |
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| 21.04.2010, 18:04 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wäre nett, wenn du meine Frage noch beantwortest! |
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| 21.04.2010, 18:07 | JL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sry klar....gib mir eine Minute=) LGJL |
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| 21.04.2010, 18:11 | JL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok...wenn ich ein x vorher herauskürze, komme ich bei der Ableitung dann auf eine quadratische gleichung, die keine Probleme macht. wäre aber trotzdem iteressant, wie ich eine Glechung wie die obrige lösen kann=) hoffe du kannst und willst mir ein bisschen helfen...LGJL |
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| 21.04.2010, 18:22 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du erst ableitest und dann kürzst, muss sich dasselbe ergeben. Also führt dein Problem auf eine quadratische Gleichung. Zur Frage der Lösungen einer kubischen Gleichung sind die Aussagen meiner Vorredner korrekt. Im allgemeinen benötigt man die Cardanischen Formeln. Wenn die Gleichung allerdings rationale Lösungen hat, geht es einfacher. Ob das bei deiner Gleichung, obwohl die nicht dem Problem entspricht, zutrifft, werde ich mir mal anschauen. Allerdings nicht unbedingt heute. Der Fußball naht. |
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| 21.04.2010, 18:26 | JL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
lol...viel spass!!! dass in der Ableitung zuerst ein fehler gewesen sein muss ist mir klar, allerdings ist dieses beispiel auch nicht mein problem. Mein eigentliches Anliegen ist, dass ich durch eine falsche Ableitung durch zufall auf eine Gleichung gestoßen bin, die ich nicht lösen kann, und damit wollte ich mich nicht abfinden=) danke nochmal, LGJL |
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| 22.04.2010, 08:06 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Gleichung hat definitiv keine rationale Lösung. Das sieht man so: Man multilpliziert sie mit 4 und erhält Mit y = 2x lautet das Der Koeffizient der höchsten y-Potenz ist 1. Wenn diese Gleichung rationale Lösungen hat, müssen sie sogar ganzzahlig sein und sie müssen Teiler des absoluten Gliedes sein, also Teiler von -8. Als mögliche rationale Lösungen kommen daher nur in Frage. Keiner dieser Werte erfüllt die Gleichung. Hätte die Gleichung allerdings gelautet, wäre eine Lösung gewesen. Die ursprüngliche Gleichung hätte dann lauten müssen und die hat demgemäß die rationale Lösung . Wenn man keine rationale Lösungen findet, aber die Gleichung unbedingt formelmäßig lösen will, bleiben nur die Cardanischen Formeln. Da muss ich dich auf die Wikipedia oder sonstige Quellen verweisen. Das ist zu umfangreich, um es hier im Board niederzuschreiben. |
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| 22.04.2010, 20:08 | JL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke erstmal=) mit dem mittleren teil muss ich mich noch genauer auseinandersetzen, aber ich hab jetzt mal ganz einfach deine rationale lösung von 1/2 in die gleichung eingesetzt... da hätten wir dann: (2/8)-(5/4)+(7/2)-2=0 also (1-5+14)/4 - 2=0 also 20/4=0 also 5=0 hab ich da was falsch verstanden?? 
ach ja und noch was...wenn du bei der Gleichung y=2x annimmst hättest du doch und nicht oder?? danke nochmal LGJL |
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| 22.04.2010, 20:15 | twoplay | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht 7/2, denn 6 * 1/2 = 6/2 = 3 
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| 22.04.2010, 20:18 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast das in deine ursprüngliche Gleichung eingesetzt. Das war aber eine Lösung für eine leicht andere Gleichung, nämlich mit 6x. |
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| 22.04.2010, 20:20 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da solltest du aber noch mal gründlich nachrechen!!! |
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| 22.04.2010, 20:22 | JL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok...alles klar...wie gesagt mit den umformungen die du da gemacht hast muss ich mich noch ein wenig näher auseinandersetzen. ich hoffe ich darf mich melden wenn probleme auftreten?=) nochmals danke vielmals LGJL |
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| 23.04.2010, 07:30 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kannst du gerne machen. Dafür gibt es ja das Board. Aber bitte überprüfe vorher immer deine eigenen Rechnungen. |
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