Hypergeometrische Verteilung -> Binomialverteilung

26.10.2006, 13:11

gast1234

Hypergeometrische Verteilung -> Binomialverteilung

Hey,

ich soll zeigen, dass die hypergeometrische Verteilung für große Grundgesamtheiten gegen die Binomialverteilung konvergiert. Habe das auch soweit hinbekommen, aber ein kleines Problem habe ich noch.

Als ersten Schritt habe ich die Binomialkoeffizienten der hypergeometrischen Verteilung gekürzt, z.B. $\begin{eqnarray*} \binom{M}{m}=\frac{M!}{m!(M-m)!}=\frac{M\cdots(M-m+1)\cdot(M-m)!}{m!(M-m)!}=\frac{M\cdots(M-m+1)}{m!} \end{eqnarray*}$

Für $\begin{eqnarray*} m=0 \end{eqnarray*}$ ergibt diese Kürzung natürlich keinen Sinn. Hier muss man $\begin{eqnarray*} \binom{M}{m}=1 \end{eqnarray*}$ setzen. Das gleiche gilt für die anderen Binomialkoeffizienten der hypergeomtrischen Verteilung $\begin{eqnarray*} \binom{N-M}{n-m} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \binom{N}{n} \end{eqnarray*}$ .

Sollte man deshalb eine Fallunterscheidung in dem Beweis machen oder war es ein Fehler die Binomialkoeffizienten zu kürzen?

26.10.2006, 15:26

Ambrosius

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also sinn macht das auch für m=0. denn m! = 0 und $\begin{eqnarray*} \binom{M}{0} = 1 \end{eqnarray*}$

Ansonsten brauchst du für den Beweis keine Fallunterscheidung. du fängst bei der Hypergeometrischen Verteilung an, und veränderst die binomialkoeffizienten indem du sie ausschreibst und passend kürzt.

27.10.2006, 16:50

Gast1234

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Zitat:

Original von Ambrosius
also sinn macht das auch für m=0. denn m! = 0 und $\begin{eqnarray*} \binom{M}{0} = 1 \end{eqnarray*}$

Ansonsten brauchst du für den Beweis keine Fallunterscheidung. du fängst bei der Hypergeometrischen Verteilung an, und veränderst die binomialkoeffizienten indem du sie ausschreibst und passend kürzt.

Da wiedersprichst du dich aber, denn für $\begin{eqnarray*} m=0 \end{eqnarray*}$ kann ich den Binomialkoeffizenten nicht kürzen.

Mit Fallunterscheidung meinte 1 .ich den Fall $\begin{eqnarray*} m=0 \end{eqnarray*}$ separat zu betrachten um $\begin{eqnarray*} \binom{M}{0}=1 \end{eqnarray*}$ ausnutzen zu können. 2. den Fall $\begin{eqnarray*} m>0 \end{eqnarray*}$ , wo man die Binomialkoeffizienten entsprechend kürzt.

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