Beweis mit Vektoren |
| 20.04.2010, 21:00 | Drop | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweis mit Vektoren es geht in meiner Hausaufgabe (wieder einmal) um das leidige Thema "Beweis mit Vektoren". Das ist die Aufgabenstellung: Beweise: Wenn die Punkte A, B, C auf einer Geraden liegen oder der Ursprung in der Ebene(A, B, C) liegt, dann sind die Ortsvektoren a, b, c linear abhängig. Ich dachte mir, dass man vielleicht irgendwie über die Differenzvektoren gehen kann, wenn die jeweils ein vielfaches des anderen Dif.-vektors sind, müssen die Punkte ja auf einer Geraden liegen. Aber wie mach ich das mit einer schönen Rechnung? Oder ist der Ansatz gar nicht richtig gewählt? Ich weiß einfach nicht weiter 
Mit freundlichen Grüßen, Drop |
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| 21.04.2010, 09:50 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Beweis mit Vektoren Auf das Risiko hin, dass Dir diese Zusammenhänge eh klar sind, ein allgemeiner Gedanke zu Fall 1: Die Punkte A und B (sofern nicht identisch) in R³ liegen auf einer Geraden. Zusammen mit einem Punkt, der nicht auf der Geraden liegt, definiert diese Gerade eine Ebene, z. B. auch mit dem Ursprung (wenn die Gerade selbst nicht durch den Ursprung geht). Daher sind alle Punkte, die auf der Geraden liegen, z. B. Punkt C, auch Elemente dieser Ebene. Es handelt sich also um die gleiche Situation wie in Fall 2. Die Ortvektoren aller Punkte, die Elemente einer solchen Ebene sind, liegen in eben dieser Ebene, daher gilt z. B. für die Ortsvektoren a, b und c: . . . und auch jede andere Kombination. |
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