Metric Vector Space

20.04.2010, 21:36	Kokett	Auf diesen Beitrag antworten »
Metric Vector Space $\begin{eqnarray} d_{2} : C[a;b] \times C[a;b] \in (f,g) \to \sqrt{\int_a^b \! (f(t)-g(t))^{2} \, dt } \end{eqnarray}$ meine Aufgabe: Zeige, dass der Raum C[a;b] der stetigen Funktionen wie oben erklärt ein metrischer Vektorraum ist. Ich habe absolut keine Ahnung woran ich denken soll, was gezeigt werden muss, damit ich einen ausreichenden Beweis habe... Vielen Dank für Tips und Tricks, bin über Anregungen und Anstöße sehr dankbar! Oder zeigt mir wie es geht, schreibt mir ne Anleitung
20.04.2010, 21:37	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Element-Zeichen ist sicher deplatziert, oder? Wie ist denn eine Metrik definiert? Welche Bedingungen müssen erfüllt sein? Genau diese musst du überprüfen. air
20.04.2010, 21:43	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Metric Vector Space Vermutlich ist folgendes gemeint: $\begin{eqnarray} d_{2} : C[a;b] \times C[a;b] \to \mathbb R\\C[a;b] \times C[a;b] \ni (f,g) \mapsto \sqrt{\int_a^b \! (f(t)-g(t))^{2} \, dt } \end{eqnarray}$
20.04.2010, 21:46	Kokett	Auf diesen Beitrag antworten »
jo ich habe das element zeichen nicht andersrum schreiben können, gabs nciht in dem formeleditor! aha! das ist schonmal ein hinweis: $\begin{eqnarray} d: X\times X -> \mathbb R \end{eqnarray}$ Sei X eine beliebige Menge. Eine Abbildung heißt Metrik auf X, wenn für beliebige Elemente x, y und z von X die folgenden axiomatischen Bedingungen erfüllt sind: 1) Punkte haben zu sich selbst den Abstand 0 2) Punkte mit Abstand 0 sind identisch, nicht-identische können nicht Abstand 0 haben. 3) Symmetrie 4) Dreiecksungleichung
21.04.2010, 04:54	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig. Jetzt beginne doch mal einen Punkt nach dem anderen abzuarbeiten. Nehmen wir uns mal 1) vor. Wie sieht mit dieser Mettrik d(f,f) aus? air

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