Summenpotenz vs. Potenzensumme

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Paul_H Auf diesen Beitrag antworten »
Summenpotenz vs. Potenzensumme
ich schaffe es einfach nicht, zu beweisen,
dass das Quadrat einer Summe immer größer ist als die Summe der Quadrate, mit anderen Worten:



Mein Ansatz ist die vollständige Induktion über n, aber damit komme ich natürlich nicht weit.
Kann ich dass als allgemein bekannt voraussetzen? Big Laugh
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summenpotenz vs. Potenzensumme
Also die vollständige Induktion sollte schon gehen.
Wo hakt es denn?
Paul_H Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bleibe dann im Induktionsschritt hängen.

Ich habe dann im Endeffekt da stehen:



und irgendwie muss ich da doch jetzt auf den Term


kommen.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »




EDIT: Verschoben
Paul_H Auf diesen Beitrag antworten »

saubere Sache smile
Paul_H Auf diesen Beitrag antworten »

Nun sitz' ich hier an einem etwas abgeänderten Beweis, bei dem ich nun leider auch nicht herumkomme, euch um Rat zu fragen.
Hier finde ich nicht mal annähernd einen ordentlichen Ansatz. traurig



Mir hilft hier vielleicht schon zu wissen, ob ich hier wieder Induktion benutzen muss und auf welcher Seite ich damit anfangen soll. Dann kann ich mich zumindest auf irgendetwas festbeißen.

EDIT: Mit der Vorgehensweise von therisen komme ich nicht weit, da weiß ich nach nur wenigen Schritten einfach nicht, wie ich nun umformen soll.
 
 
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Kennst du die Cauchy-Schwarzsche-Ungleichung? Damit ließe sich das auch ohne Induktion beweisen.

Gruß MSS
Paul_H Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, also dann habe ich mich jetzt nochmal eingehenst mit der Cauchy-Schwarzschen Ungleichung auseinandergesetzt, um dieses Problem zu lösen.

Bei Wikipedia (siehe von MSS angegebenen Link) steht nun für euklidische Räume folgende Eigenschaft:



Nehmen wir nun mal an, wäre der i-te Einheitsvektor , das würde der Ungleichung ja nix antun, denn

.

Und da außerdem

gilt:



Qed.

Was haltet ihr davon?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Paul_H
Nehmen wir nun mal an, wäre der i-te Einheitsvektor

Dann wäre aber x_i * y_i ein Vektor oder wie oder was? verwirrt

Nimm doch lieber für x_i <> 0. Augenzwinkern
Paul_H Auf diesen Beitrag antworten »

Klar soweit Wink
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