Summenpotenz vs. Potenzensumme |
26.10.2006, 15:23 | Paul_H | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Summenpotenz vs. Potenzensumme dass das Quadrat einer Summe immer größer ist als die Summe der Quadrate, mit anderen Worten: Mein Ansatz ist die vollständige Induktion über n, aber damit komme ich natürlich nicht weit. Kann ich dass als allgemein bekannt voraussetzen? |
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26.10.2006, 15:47 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Summenpotenz vs. Potenzensumme Also die vollständige Induktion sollte schon gehen. Wo hakt es denn? |
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26.10.2006, 16:05 | Paul_H | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bleibe dann im Induktionsschritt hängen. Ich habe dann im Endeffekt da stehen: und irgendwie muss ich da doch jetzt auf den Term kommen. |
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26.10.2006, 16:22 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
EDIT: Verschoben |
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26.10.2006, 16:41 | Paul_H | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
saubere Sache |
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26.10.2006, 17:26 | Paul_H | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun sitz' ich hier an einem etwas abgeänderten Beweis, bei dem ich nun leider auch nicht herumkomme, euch um Rat zu fragen. Hier finde ich nicht mal annähernd einen ordentlichen Ansatz. Mir hilft hier vielleicht schon zu wissen, ob ich hier wieder Induktion benutzen muss und auf welcher Seite ich damit anfangen soll. Dann kann ich mich zumindest auf irgendetwas festbeißen. EDIT: Mit der Vorgehensweise von therisen komme ich nicht weit, da weiß ich nach nur wenigen Schritten einfach nicht, wie ich nun umformen soll. |
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26.10.2006, 19:00 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kennst du die Cauchy-Schwarzsche-Ungleichung? Damit ließe sich das auch ohne Induktion beweisen. Gruß MSS |
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27.10.2006, 13:57 | Paul_H | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, also dann habe ich mich jetzt nochmal eingehenst mit der Cauchy-Schwarzschen Ungleichung auseinandergesetzt, um dieses Problem zu lösen. Bei Wikipedia (siehe von MSS angegebenen Link) steht nun für euklidische Räume folgende Eigenschaft: Nehmen wir nun mal an, wäre der i-te Einheitsvektor , das würde der Ungleichung ja nix antun, denn . Und da außerdem gilt: Qed. Was haltet ihr davon? |
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27.10.2006, 14:14 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann wäre aber x_i * y_i ein Vektor oder wie oder was? Nimm doch lieber für x_i <> 0. |
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27.10.2006, 14:18 | Paul_H | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klar soweit |
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