Aufgaben: Komplexe Zahlen und Vektoren

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21.04.2010, 11:20	Knallcop	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgaben: Komplexe Zahlen und Vektoren Meine Frage: Hallo! Ich habe hier zwei Aufgaben aus zwei verschiedenen Beeichen. Sie scheinen mir ziemlich einfach auszusehen, allerdings habe ich keine Idee für einen Lösungsansatz..^^ Vielleicht kann mir jemand mal einen "Schlag" auf den Hinterkopf geben? Aufgabe 1) Bestimmen Sie alle komplexen Zahlen z /z-i/ = 1 /../ sollen Betragsstriche sein. Aufgabe 2) 1. Vereinfachen Sie: (a+b) x (a-b). 2. Unter welcher Bedingung gilt: (a+b) x (a-b) = 0 Bber den Buchstaben sowie der 0 sollen Vektorpfeile sein. Meine Ideen: Also bei 1 weiss ich leider wirklich nichts. Bei 2 kann ich immerhin sagen, dass es sich um ein Kreuzprodukt handelt, aber weiss nicht, wie man in diesem Fall damit umzugehen hat.
21.04.2010, 11:48	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgaben: Komplexe Zahlen und Vektoren 1) Bestimmen ist in dem Zusammenhang ein etwas diffuser Ausdruck. Die Gleichung bestimmt ja, so wie sie dasteht, die zulässigen z. Es geht also wohl darum, diese in anderer Form anzugeben. Wenn du z als z = x + iy schreibst und den sich aus der Gleichung ergebenden Zusammenhang zwischen x und y sowie dessen geometrische Bedeutung angibst, dürfte das eine angemessene Antwort sein. 2) Multipliziere das unter Beachtung der Regeln des Vektorprodukts aus. Was folgt dann?
21.04.2010, 12:05	Knallcop	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau das war ja meine Frage. Wie multipliziere ich das denn aus? Ich denke da jetzt an die Regel von Sarrus, kann diese aber nur bei "normalen" Aufgaben anweden, bei denen schöne Vektoren gegeben sind, aber diese a+b und a-b irritieren mich.
21.04.2010, 12:37	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Vektorprodukt heißt Produkt, weil es Regeln gehorcht, die in mancher Hinsicht (nicht in jeder!!!) den Produktregeln bei reellen Zahlen gleichen. Eine dieser Regeln ist das Distributivgesetz. Gilt es für das Vektorprodukt? Falls ja, wende es an!
21.04.2010, 12:44	Knallcop	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, also a^2-ab+ba-b^2? --->a^2-b^2 ? (3.Bin. Formel) Und bei dem 2. Teil ist ist die Lösung, wenn a und b kollinear sind, oder?
21.04.2010, 12:48	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das stimmt nicht. Das Distributivgesetz gilt für das Vektorprodukt. Aber du hast auch ein weiteres Gesetz angewendet, nämlich das Kommutativgesetz. Gilt das für das Vektorprodukt oder wie ist es für das Vektorprodukt zu modifizieren? Edit: Dein Edit stimmt zwar, folgt aber nicht aus dem, was du vorher falsch ausgerechnet hast.
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21.04.2010, 12:52	Knallcop	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Distributivgesetz lautet: a x (b+c) = a x b + a x c bzw. (a + b) x c = a x c + b x c
21.04.2010, 12:53	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Korrekt!
21.04.2010, 12:59	Knallcop	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, aber das wusste ich ja vorher auch schon. Nur kann ich dieses nicht bescheuerterweise nicht auf die Aufgabe anwenden. Ich würde hier ja nicht fragen, wenn ich es wüsste Diese Aufgabe nervt mich schon seit Wochen..War nämlich mal eine Klausuraufgabe und da ich grade in der Vorbereitung für die nächste Klause bin, ist es für mich umso mehr frustrierend und deprimierend, dass ich so eine Noob-Aufgabe nicht lösen kann. Oje..
21.04.2010, 13:07	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso kannst du denn das nicht auf die Aufgabe anwenden? Du willst bei Vektoren a, b $\begin{eqnarray} (a+b)x(a-b) \end{eqnarray}$ mittels des Distributivgesetzes umschreiben. Setze $\begin{eqnarray} c=a+b \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} c=a-b \end{eqnarray}$ . Wende auf das Ergebnis das Distributivgesetz noch einmal an.
21.04.2010, 13:14	Knallcop	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann also einfach zb. a+b = c setzen und dann ganz normal das Distributivgesetz anwenden?
21.04.2010, 13:15	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das kannst du!
21.04.2010, 13:19	Knallcop	Auf diesen Beitrag antworten »
Also (a+b) x c = a x c + b x c?
21.04.2010, 13:23	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja! Jetzt hast du zwar $\begin{eqnarray} c=a-b \end{eqnarray}$ gesetzt, aber das ist auch okay. Setze nun c wieder ein und wende dann noch mal das Distributivgesetz an.
21.04.2010, 13:45	Knallcop	Auf diesen Beitrag antworten »
c x (a-b) = a x c - b x c?
21.04.2010, 13:48	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Da ich jetzt erst mal meinen Rasen mähen muss, löse ich mal einen Teil des gewaltigen Rätsels: Für Vektoren a und b ergibt sich durch zweimalige Anwendung des Distributivgesetzes $\begin{eqnarray} (a+b)\text x (a-b)=a\text x a -a \text x b +b \text x a -b \text x b \end{eqnarray}$ Und jetzt erheben sich zwei Fragen: Gilt $\begin{eqnarray} a \text x b = b \text x a \end{eqnarray}$ oder was gilt da? Was gilt für $\begin{eqnarray} a \text x a = ? \end{eqnarray}$
21.04.2010, 14:00	Knallcop	Auf diesen Beitrag antworten »
Also a x b = - (b x a) und a x a = 0 Also -axb + bxa wäre das Result, oder?
21.04.2010, 15:08	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
So, der Rasen ist gemäht. Ist ja nur ein kleiner Rasen. Für ist es zu früh! Wegen $\begin{eqnarray} a \text x a = b \text x b = 0 \end{eqnarray}$ hat man $\begin{eqnarray} (a +b)\text x (a-b)=-a\text x b +b \text x a \end{eqnarray}$ Doch darauf solltest du die Regel $\begin{eqnarray} a \text x b = - b \text x a \end{eqnarray}$ anwenden. Dann kannst du die weiteren Schlüsse ziehen.
21.04.2010, 16:01	Knallcop	Auf diesen Beitrag antworten »
also b x a+b x a = 2*b x a
21.04.2010, 16:12	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig! Und was kann man jetzt für den Aufgabenteil 2.2 schließen?
21.04.2010, 16:20	Knallcop	Auf diesen Beitrag antworten »
...= 0 , wenn a oder b = 0?
21.04.2010, 16:22	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, dann auch. Aber nicht nur dann! Wann noch?
21.04.2010, 16:27	Knallcop	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, wie schon oben erwähnt, wenn a und b kollinear sind, bzw. wenn die Winkel entweder 0 oder 180 Grad sind.
21.04.2010, 16:30	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig! So kommt man zu dieser Schlussfolgerung! Wobei, geeignet definiert, der 0-Vektor zu jedem beliebigen Vektor kollinear ist.
21.04.2010, 16:34	Knallcop	Auf diesen Beitrag antworten »
Boah heftig!! Ich bedanke mich vielmals für deine großartige Hilfe, Huggy! Ich stand bei dieser Aufgabe echt aufm Schlauch, obwohl sie recht einfach zu lösen war und du hast dich regelrecht aufgeopfert! Respekt! Ich freue mich, dass mir hier als Neuankömmling gleich so engagiert geholfen wurde! And now it´s time to
21.04.2010, 16:37	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Freut mich, dass ich dir helfen konnte.

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