Zusallsereignisse

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HannesGeee Auf diesen Beitrag antworten »
Zusallsereignisse
Gegeben seien zwei Zufallsereignisse A und B so dass:

P(A)=0,5
P(A B) = 0,7

Bestimme P(B) für folgende Fälle:
a) A und B schließen sich gegenseitig aus
b) A und B sind statistisch unabhängig
c) P(B|A)=0,3




a) B kann also nur der Fall sein wenn A nicht eingetreten ist.
Deshalb:

P(A B) = P(A) + P(B)

0,7 = 0,5 + P(B)
--> P(B) = 0,2

b) genauso

c) hier weiß ich nicht weiter unglücklich
HannesGeee Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zusallsereignisse
Oder nein.

Da in der b) unabhängigkeit gilt gilt hier:
P(A B) = P(A) * P(B)

und somit:

0,7 = 0,5 * P(B)

P(B) = 0,7 / 0,5
 
 
HannesGeee Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zusallsereignisse
c)
Wahrscheinlichkeit dass A nicht eintritt ist 1-0,5 = 0,5

p(A|B) =0,3

Folgt: P(B)=0,3 * 0,5 = 0,15
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zusallsereignisse
c) Für die bedingte W'keit gilt: P(B|A) * P(A) = P(A B).
HannesGeee Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zusallsereignisse
Und wie komme ich so dann auf P(B) ?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zusallsereignisse
Ferner gilt: P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B).
HannesGeee Auf diesen Beitrag antworten »

Sind a) und b) denn so richtig ?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

a ist richtig,
b ist falsch (0.7 steht für die Vereinigung, nicht den Durchschnitt). Meine zuletzt genannte Formel hilft auch hier.
HannesGeee Auf diesen Beitrag antworten »

Wie bestimme ich denn P(A B) ?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zusallsereignisse
Zitat:
Original von wisili
P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B).


0.5 * P(B) = 0.5 + P(B) - 0.7
HannesGeee Auf diesen Beitrag antworten »

b) P(B) = 0,4

c)
Gilt hier auch: P(A B) = P(A) * P(B) ?

Dann wäre das:

P(B|A) * P(A) = P(A B)
P(B|A) * P(A) = P(A) * P(B)
0,3 *0,5 = 0,5 * P(B)
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

c) Nein, Unabhängigkeit ist nicht garantiert.

Ohne Abschluss dieses Threads bereits einen neuen in Stochastik zu eröffnen, gelangte mir in den falschen Hals.
HannesGeee Auf diesen Beitrag antworten »

Also muss ich in Aufgabe c) auch di Gleichung P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) verwenden !?

Wie komme ich denn dann auf P(A B) , wenn es nicht P(A)*P(B) ist ?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Frage hast du schon mal gestellt und ich habe sie schon mal beantwortet, gestern.
HannesGeee Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zusallsereignisse
Zitat:
Original von wisili
Zitat:
Original von wisili
P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B).


0.5 * P(B) = 0.5 + P(B) - 0.7



Du meinst diesen Beitrag ? Hier schreibst du doch dass
P(A B) = 0.5 * P(B) = P(A) * P(B)

So wollte ich es auch machen aber du meintest ja vorhin dass es nicht geht verwirrt
Zitat:
c) Nein, Unabhängigkeit ist nicht garantiert.


Stehe grad etwas auf dem Schlauch verwirrt
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zusallsereignisse
Die Formel P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) ist im Gegensatz zu anderen ALLGEMEINGÜLTIG. Man kann sie auch bei Teilaufgabe c) anwenden; allerdings muss P(A B) neu berechnet werden, nicht via Unabhängigkeit, sondern via bedingte Wahrscheinlichkeit: P(B|A) * P(A) = P(A B).
HannesGeee Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhhhh ok.
Also:

P(B|A) * P(A) = P(A B)
0,3 * 0,5 = P(A B)
P(A B) = 0,15

Aus P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) folgt:
0,15 = 0,5 + P(B) -0,7
P(B) = 0,35


richtig ?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
HannesGeee Auf diesen Beitrag antworten »

So dann is die Aufgabe erledigt. Merci smile
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