Wenn a^m +1 eine Primzahl ist...

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hanninanni Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn a^m +1 eine Primzahl ist...
Meine Frage:
Ich soll zeigen: Wenn für zwei natürliche Zahlen a,m > 1 die Zahl a^m +1 eine Primzahl ist, so ist a gerade und m=2^k.

Meine Ideen:
die Formel x^r +1 = (x+1)(x^r-1 - x^r-2 + ... - x+1) für ein ungerades r
soll helfen, aber ich weiß nicht wie...
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wenn a^m +1 eine Primzahl ist...
is primzahl.
nun ist .
damit das ganze ne primzahl ist muss entweder (a+1)=1 sein oder .
jetzt spiel mal durch, was wenn a ungerade ist.....
 
 
hanninanni Auf diesen Beitrag antworten »

hm also nach deiner formel wäre, wenn a= 2 und m= 2 :
2 ^2 +1 = (2+1) (2 -1), aber dann steht da 5=3... oder versteh ich das falsch?
hanninanni Auf diesen Beitrag antworten »

und (a+1) kann doch gar nicht =1 sein, da a > 1 ist...
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

super, a+1 ist ungleich 1.
was muss also erfüllt sein, damit a^m+1 eine primzahl ist?
hanninanni Auf diesen Beitrag antworten »

also muss dann wohl (a^m-1 - a^m-2 - ... - a^0) = 1 sein... aber warum? das versteh ich nicht... smile
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

weil eine primzahl nur die teiler 1 und sich selbst hat.
hanninanni Auf diesen Beitrag antworten »

bist du sicher, dass deine formel richtig ist? Denn wie schon gesagt, wenn a= 2 und m= 2 :
2 ^2 +1 = (2+1) (2 -1), aber dann steht da 5=3...
Danke schonmal!! smile
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wenn a^m +1 eine Primzahl ist...
Zitat:
Original von lgrizu
is primzahl.
nun ist .
damit das ganze ne primzahl ist muss entweder (a+1)=1 sein oder .
jetzt spiel mal durch, was wenn a ungerade ist.....


Richtig ist, dass für eine ungerade natürliche Zahl m gilt:

.

d.h., mit alternierendem Vorzeichen auf der rechten Seite... Also gleich 2 schwere Fehler, kein Wunder, dass hanninanni Probleme damit hat... verwirrt
hanninanni Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wenn a^m +1 eine Primzahl ist...
aha ja jetzt macht es sinn Augenzwinkern wenn a gerade ist, geht die formel auf und wenn a ungerade ist, nicht. aber wie zeige ich das?
hanninanni Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wenn a^m +1 eine Primzahl ist...
nee das war blödsinn
hanninanni Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wenn a^m +1 eine Primzahl ist...
ach ich komm nicht weiter... hat vielleicht noch jemand einen tipp??
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wenn a^m +1 eine Primzahl ist...
also, mystik hat recht, hab mich vertan, irgendwie hab ich a^m-1 gedacht, aber was anderes geschrieben.

das erinnert dann doch sehr an die fermatschen primzahlen.....

wir setzen m=b*c , b>2 und b ungerade.
dann ist .
a^c+1 kann nicht 1 werden.
wird für ungerades b>2 auch nicht 1.
also schon mal keine primzahl.
damit müssen b und c schon mal gerade sein damit ein möglicher kandidat für eine primzahl herauskommt.

jetzt zu a:
ist a ungerade so ist jede potenz von a ungerade, also ist gerade.
gerade*ungerade ist wieder gerade, es gibt aber nur eine gerade primzahl und das ist die zwei.

so, so in etwa sollte es klappen.....
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