Subtrahieren von Vektoren

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MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »
Subtrahieren von Vektoren
Hi, ich komme immer bei der Subtraktion von Vektoren durcheinander.

Kamm mir hier jemand bitte erklären wann man Vektoren miteinander subtrahieren muss und besonders welche orts oder richtungsvektoren??^^
andy_m Auf diesen Beitrag antworten »

ja... gib uns doch mal nen Beispiel wobei du Probleme hast Augenzwinkern
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Frage ist grade sowas wie: "Wann muss ich zwei Zahlen addieren"? Was für eine Antwort erwartest du da denn? Augenzwinkern

Du musst sie dann subtrahieren, wenn es erforderlich und sinnvoll ist. Und das kann bei allen Typen vorkommen, also sowohl bei Orts- als auch Richtungsvektoren, als auch bei völlig anderen Anwendungen von Vektoren.

Das einzige, was man nennen könnte, ist eine geometrische Veranschaulichung, was das Ergebnis der Differen zweier Vektoren ist. Wenn du zwei Vektoren a und b hast und (a-b) bildest, wie sieht das aus?
Beantworte dazu diese Fragen:

1) Wie kann man sich (a+b) vorstellen?
2) Wie kann man sich (-b) vorstellen?

Jetzt bedenke einfach (a-b) = a + (-b) und du weißt, wie du den Vektor geometrisch ermitteln kannst. Augenzwinkern

Das ist aber nur die geometrische Vorstellung, die mit konkreten Aufgaben nur manchmal was zu tun hat.

air
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Schau dir mal bitte meine absolut professionelle Zeichnung an xD

Du möchtest gerne dem schwarzen Pfeil folgen!
Du kennst aber nur die Vektoren a und b! Wie dir sicher aufgefallen ist,
musst du den Vektor b "rückwärts" gehen und a dann wieder vorwärts,
um von Anfang des schwarzen Pfeiles zu dessen Ende zu gelangen!

Du rechnest nun folgendes:
-b+a (oder) a-b

Das erreichst du indem du so rechnest:


Ist also ziemlich unkompliziert. Die bekannten Vektoren einfach voneinander abziehen.

Was du mit Orts- und Richtungsvektoren meinst?
Also es ist generell schlecht hier im Forum die Theorie rüberzubringen!
An einem praktischen Beispiel ist das einfacher!
Aber wenn du nur den Anfangspunkt an einen anderen Punkt verlegst
(Bei einer Laufbahn den Startpunkt oder Ähnliches) bleibt z.B. der
Richtungsvektor der Gleiche, weil es immer noch in die gleiche Richtung geht,
der Ortsvektor ändert sich aber, weil du ja die "Bahn" verstetzt hast?!

Einleuchtend? xD
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »

woow, sehr einleuchtend vielen dank euch allen Augenzwinkern

jedoch bleibt noch eine frage

ortsvektor ist dasselbe wie richtungsvektor?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Keineswegs!

Der Ortsvektor geht vom Nullpunkt aus und geht auf irgendeinen Punkt
der Geraden (oder Ebene), von genau diesem Punkt geht ein Richtungsvektor aus,
dann ist die Gerade genau bestimmt! Gehen von diesem Punkt zwei Richtungsvektoren
aus, dann ist die Ebene ebenfalls genau bestimmt (unter der Bedingung, dass die
zwei Vektoren sich nicht überlappen und so :P)


http://upload.wikimedia.org/wikibooks/de...ktor_gerade.png

a ist der Ortsvektor...er geht von 0 zu A!
Von dort geht ein Richtungsvektor ab, c.
Die Gerade g ist damit bestimmt!
 
 
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »

wooow oke vielen dank^^

aber stützvektor und ortsvektor sind dasselbe ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yep, das ist das Gleiche Augenzwinkern
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »

oke, danke schön Augenzwinkern nebenfrage^^

s-multiplikation ist der skalarprodukt?^^
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schätze mal du meinst "Skalarmultiplikation"?

Nein! Das ist was anderes...also Skalar bedeutet "Zahl", die ist einfach nackig, eine
reelle Zahl Augenzwinkern .

Du rechnest so:



Das Skalarprodukt nennt sich so, weil aus zwei Vektoren einen Skalar
erhälst! Also eine einfache Zahl (oder da ist was falsch Augenzwinkern )

Es gibt auch das sogenannte Vektorprodukt (oder auch Kreuzprodukt). Hier
ist Vektor*Vektor und ergibt wieder einen Vektor! (es ist nicht ganz so einfach ;P,
aber auch nicht arg viel schwerer^^) Wenn du hier eine einzelne Zahl(Skalar) erhälst
ist wiederrum etwas falsch xD
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »

dieses verfahren kann man ja auch kollinarität nennen oder?^^

und die richtugsvektoren der geraden werden je benutzt um diese zu überprüfen ?


ansonsten wiedermal danke Augenzwinkern
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wegen der Kollinearität frag mich mal besser nicht, kenn ich nicht :P
(Aber wiki vllt? xD kA)

Wie meinst du? Richtungsvektoren werden benutzt um sie zu überprüfen?
Wenn du wissen willst ob ein Punkt auf einer Geraden ist, dann ist auch wichtig
wo die Gerade "anfängt"/"aufstützt". Demnach ist auch der Ortsvektor/Stützvektor wichtig.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MatheNeuling90
dieses verfahren kann man ja auch kollinarität nennen oder?^^


Kollinearität ist eine Eigenschaft und kein Verfahren, insofern kann die Antwort auf deine Frage nur "nein" lauten. Was Kollinearität bedeutet sagt dir dein Schulbuch oder das Internet. Augenzwinkern

air
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »

oke trotzdem danke könnt ihr mir vlt. auch noch beantworten, was ihr alles unter lageaufgaben versteht? also welche dinge ihr dann berechnen würdet?^^

schreiben eine klausur morgn und muss die gut hinkriegen^^
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Darunter versteht man wohl, dass du bestimmen sollst, wie zwei Objekte (also Gerade-Gerade, Gerade-Ebene, Ebene-Ebene) zueinander im Raum liegen.

Je nach Typ gibt es verschiedene Möglichkeiten ... Windschiefe, Schnittpunkt, Schnittgerade, ineinander liegen, identisch sein, ...

Wie man das macht sollte sehr ausführlich in deinem Buch beschrieben sein, irgendwo unter dem Begriff "Gegenseitige Lage von ..." (oder so ähnlich).

air
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »

die rechnungen weiß ich^^ aber ich weiß nicht genau auf was ich alles eingehen muss wenn ich irgendeine lage berechnen zwischen zwei verschiedenen vektoren^^

Windschiefe, Schnittpunkt, Schnittgerade, ineinander liegen, identisch sein..

sind das alle?
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Was denkst du, was "..." bedeutet? Augenzwinkern
Ein Buch ist nicht nur für die Rechnung gut, man kann da auch lesen, warum die Rechnungen funktionieren und was es alles für Fälle gibt.

Zwei Geraden z.B. können parallel, windschief, identisch sein oder sich in einem Punkt schneiden.
Für die anderen Typen von Kombinationen sieht das wieder anders aus.

Die Lage zu bestimmen heißt, vollständig zu charakterisieren, wie die Objekte bezüglich Lage und Schnittpunkte liegen. Also: Sind sie parallel? Schneiden sie sich, wenn ja: wie und wo?

Wie gesagt, dein Buch liefert dir alle Antworten, komplett mit Beispielen und im Unterricht solltet ihr sowas auch einige Male gerechnet haben.

air
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Vergesst den Winkel nicht, du hattest ihn weit vorher schon angesprochen Augenzwinkern
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, in diesem forum versteh ich das aber einfach besser als im buch muss ich zugeben da es hier direkte antworten auf fragen gibt
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Also vllt. halten das Lehrer unterschiedlich, aber der Schnittwinkel war bei uns bei der Lagebestimmung nicht von Interesse. Das wurde dann schon extra ausdrücklich verlangt.

Aber wie gesagt, vllt. ist das von Lehrer zu Lehrer anders.

air
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »

ich frag den lehrer dann morgen einfach...
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist die beste Idee. Die Frage beantwortet er dir sicher auch kurz vor einer Klausur noch.

air
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