Parabelparameter Schnittpunkt mit Kurve und Gerade |
| 21.04.2010, 15:42 | siivvald | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Parabelparameter Schnittpunkt mit Kurve und Gerade Nun möchte ich ein Parabelstück als Übergang zwischen Cosinuskurve und Gerade, so dass die Parabel die Kurve und die Gerade tangiert. Parabelfunktion: f(u)=K*(u-u0)^2 +Uzk u1: Punkt an dem die Parabel die Kurve schneidet u0: Punkt an dem die Parabel die Gerade schneidet K soll fest vorgegeben werden e(u=u1)= Un*cos(u1*pi/6) =K*(u1-u0)^2 +Uzk e'(u=u1)= -pi/6 * Un * sin(u*pi/6) =2*K*(u1-u0) mein Ansatz um u1 zu berrechnen ist: [e'(u=u1) / (2*K)]^2 *K + Uzk = e(u=u1) Daraus erhalte ich durch Einsetzen der trigon. Funktionen und ersetzen von sin^2(u1*pi/6)=1-cos^2(u1*pi/6) und substituieren von cos(u1*pi/6)=p; (zur Übersichtlichkeit wird h=(pi/6)^2/(4*K) eingeführt) p=[-1+-sqrt(1+4*h*(h+Uzk/Un)]/(2*h) so jetzt war ich erstmal glücklich, aber durch folgende Probe finde ich heraus, dass irgendetwas nicht stimmt: für K gegen unendlich müsste cos(u1*pi/6)=p=Uzk/Un sein, oder? dies ist aber offensichtlich nicht der Fall? Was mache ich falsch? |
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