Sektor berechnen

21.04.2010, 17:35	TomS	Auf diesen Beitrag antworten »
Sektor berechnen Hallo, ich möchte von einer Log Spirale ( $\begin{eqnarray} r(\varphi)=e^{\varphi} \end{eqnarray}$ ) den Flächeninhalt berechnen, den Die Kurve zwischen 0<=ph<=2pi begrenzt. Ich bin relativ unerfahren im Bereich Polarkoordinaten. Sie Formel dafür habe ich. Nur wie sieht es mit den Integrationsgrenzen aus? Muss ich das Integral Teilen, In alles oberhalb und alles unterhalb der x-Achse, wie bei kartesischen Koordinaten? Danke
21.04.2010, 18:21	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Denke dir eine Strecke von $\begin{eqnarray} (0;0) \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} (1;0) \end{eqnarray}$ , das entspricht $\begin{eqnarray} \varphi=0, \, r = 1 \end{eqnarray}$ . Drehe jetzt diese Strecke um $\begin{eqnarray} (0;0) \end{eqnarray}$ und laß ihren Endpunkt dabei an der Kurve entlanggleiten (die Strecke wird dabei exponentiell länger). Bei $\begin{eqnarray} \varphi= \pi, \, r = \operatorname{e}^{\pi} \end{eqnarray}$ reicht sie von $\begin{eqnarray} (0;0) \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} (-23{,}1;0) \end{eqnarray}$ und bei $\begin{eqnarray} \varphi = 2 \pi , \, r = \operatorname{e}^{2 \pi} \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} (0,0) \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} (535{,}5;0) \end{eqnarray}$ . Dann berechnet dir $\begin{eqnarray} F = \frac{1}{2} \int_0^{2 \pi} \left( r(\varphi) \right)^2~\dd \varphi \end{eqnarray}$ den Inhalt der von der Strecke bei der Drehung überstrichenen Fläche. Mit unterhalb und oberhalb der $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ -Achse hat das nichts zu tun.
22.04.2010, 16:03	TomS	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke. Mir war es so, als wurde im Seminar gesagt, dass man dass teilen muss. Das war aber evtl auch für die Nächste Aufgabe, bei der weiß ich leider nicht weiter: Geben Sie für die Kurve eine Darstellung an, in Welcher der Parameterwert den Sektor derjenigen Sektorfläche angibt, die durch die zu den Winkeln 0 und Phi gehörenden Polstrahlen begrenzt wird. Zu welchem Winkel phi_i gehört die Sektorfläche mit dem Inhalt 10^i, (i=0(1)4? Da weiß ich leider nciht mal, was verlangt wird.
24.04.2010, 10:21	TomS	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat keiner einen Tipp parat?
26.04.2010, 16:32	TomS	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe leider immer noch keine Lösung.

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