Trapez berechnen

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annawald Auf diesen Beitrag antworten »
Trapez berechnen
Hi

Ich habe ein Trapez gegeben mit den Angaben:

a=50
b=13
d=37
f=19,209

Gesucht sind:

c, e, h, A

Wie komme ich auf die Seite c? Die brauche ich doch um das Dreieck (a-c)/b/d berechnen zu können, oder?
Ich möchte nämlich den Pythagoras verwenden...

Ich habe c so gerechnet:
c = a + b - d
c= 24

Ist das richtig?

Kann mit bitte jemand das Beispiel erklären...

Wie soll ich anfangen?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trapez berechnen
Welche Möglichkeiten stehen dir zur Verfügung? Außer Pythagoras auch Trigonometrie?

smile
annawald Auf diesen Beitrag antworten »

nein, nur pythagoras...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, das geht auch.

Fangen wir so an: Die Strecken d und f treffen sich ja im Punkt D.
Denke dir von D aus eine Höhe auf die Strecke a.

Die Strecke a wird durch die Höhe in die Teilstrecken x und (50 - x) geteilt.

Jetzt kannst du 2 Gleichungen aufstellen, wobei d und f die Hypotenusen sind.
Es sind 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, x und h.... Augenzwinkern
annawald Auf diesen Beitrag antworten »

hmm...ich kenn mich jetzt nicht wirklich aus...wie sollten die formeln lauten?
ich hab mal eine zeichnung gemacht...wäre die so richtig?


um Die Fläche A(Dreieck) zu bekommen verwende ich also die Formel

A(Dreieck)=sqrt s(s-a)(s-d)(s-f)

oder?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Die Zeichnungen sind prima! Freude

Da springen einem die Gleichungen doch direkt ins Auge... Augenzwinkern

Verwende den Pythagoras und drücke h² einmal mit der rechten Seite und einmal mit der linken Seite des Dreiecks aus.
 
 
annawald Auf diesen Beitrag antworten »

also x²+h²=d²

und

h²+(50-x)² = f²

oder?

ich habe aber weder h noch x gegeben....
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber du hast 2 Gleichungen, da sind 2 Unbekannte kein Problem, das löst sich wunderbar auf. smile
annawald Auf diesen Beitrag antworten »

hmm...das versteh ich jetzt nicht

also ich würds so machen

x²+h²-d² = h² + (50-x)² - f ²
2X² = 50²-f²
x = (50 - 19,209)/2
x = 15,3955

???
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Oh.... geschockt

Ich würde es so machen:

d² = h² + x².............=> h² = d² - x²

f² = h² + (50 - x)²....=> h² = j² - (50 - x)²

Gleichsetzen:

d² - x² = j² - (50 - x)²

Zahlen einsetzen, ausrechnen. smile
annawald Auf diesen Beitrag antworten »

woher kommt jetzt das j² ^^
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Dusseliger Tippfehler... Ups

Es muss heißen:

f² = h² + (50 - x)²....=> h² = f² - (50 - x)²

Und:

d² - x² = f² - (50 - x)²

(Das wird alles etwas klein dargestellt, deswegen ist mir der Unterschied zwischen dem f und dem j nicht so ins Auge gesprungen...
Sorry.)
annawald Auf diesen Beitrag antworten »

also kann ich h so berechnen:

h = sqrt f² - (50 - x )²


wie komme ich aber auf das x?

meiner meinung nach wäre

x = sqrt d² - h²

und

y = sqrt b² - h²

d.h.

c = a - x - y

oder?

aber ich habe ja das h nicht und brauche um h zu berechnen das x... verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Warum willst du die Wurzel ziehen? Lass doch einfach die Quadrate stehen... Augenzwinkern

Und warum beschränkst du dich nicht darauf, erst einmal x und h auszurechnen, sondern bringst noch mehr Variablen ins Spiel?
So kommst du nie zu Ziel und verlierst nur den Überblick....
annawald Auf diesen Beitrag antworten »

habs schon gelöst Augenzwinkern

danke Freude
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du bemerkt, dass du für c 2 Ergebnisse bekommst?
annawald Auf diesen Beitrag antworten »

wirklich? ich hab nur 1 ergebnis

c= 10

verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Und das hast du rechnerisch ermittelt? Kannst du kurz sagen, wie? smile
annawald Auf diesen Beitrag antworten »

so wie ich vorher schon gesagt habe

s = (a+d+f)/2 = 53,1045

A(dreieck) = sqrt s(s-a)(s-d)(s-f) = 300

h = 2A(dreieck)/a = 12

x = sqrt d² - h² = 35
y = sqrt b² - h² = 5


c = a - x - y = 50 - 35 - 5 = 10

e = sqrt (a-y)² + h² =46,5

Freude
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Also, in der Tat kommt ja bei sqrt25 ±5 raus.

Und weil e und c nicht gegeben sind, solltest du beide Werte verwenden. Daher die 2 Lösungen für c.
Wenn du es maßstäblich zeichnest, kannst du es auch eindeutig erkennen.

Das bedeutet auch 2 Lösungen für e und 2 für A.

Es wäre also:

e(1;2) = sqrt (a ± y)² + h² = ... smile
annawald Auf diesen Beitrag antworten »

naja eigentlich hast du ja recht, aber beim trapez kanns ja eigentlich nicht in den negativen bereich gehen...glaube ich zumindest
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Aber es geht doch nicht in den negativen Bereich....

Ich erstelle mal eine Skizze, damit du siehst, was ich meine.

[attach]14367[/attach]

Die dinkelblauen Linien zeigen dir die beiden Möglichkeiten für die Lage von b.
Der rote Bogen hat r = 13, an den Schnittpunkt mit c kann C jeweils liegen.

smile
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