Trapez berechnen |
21.04.2010, 18:33 | annawald | Auf diesen Beitrag antworten » |
Trapez berechnen Ich habe ein Trapez gegeben mit den Angaben: a=50 b=13 d=37 f=19,209 Gesucht sind: c, e, h, A Wie komme ich auf die Seite c? Die brauche ich doch um das Dreieck (a-c)/b/d berechnen zu können, oder? Ich möchte nämlich den Pythagoras verwenden... Ich habe c so gerechnet: c = a + b - d c= 24 Ist das richtig? Kann mit bitte jemand das Beispiel erklären... Wie soll ich anfangen? |
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21.04.2010, 18:43 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Trapez berechnen Welche Möglichkeiten stehen dir zur Verfügung? Außer Pythagoras auch Trigonometrie? |
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21.04.2010, 18:46 | annawald | Auf diesen Beitrag antworten » |
nein, nur pythagoras... |
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21.04.2010, 18:50 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, das geht auch. Fangen wir so an: Die Strecken d und f treffen sich ja im Punkt D. Denke dir von D aus eine Höhe auf die Strecke a. Die Strecke a wird durch die Höhe in die Teilstrecken x und (50 - x) geteilt. Jetzt kannst du 2 Gleichungen aufstellen, wobei d und f die Hypotenusen sind. Es sind 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, x und h.... |
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21.04.2010, 19:04 | annawald | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmm...ich kenn mich jetzt nicht wirklich aus...wie sollten die formeln lauten? ich hab mal eine zeichnung gemacht...wäre die so richtig? um Die Fläche A(Dreieck) zu bekommen verwende ich also die Formel A(Dreieck)=sqrt s(s-a)(s-d)(s-f) oder? |
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21.04.2010, 19:07 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Zeichnungen sind prima! Da springen einem die Gleichungen doch direkt ins Auge... Verwende den Pythagoras und drücke h² einmal mit der rechten Seite und einmal mit der linken Seite des Dreiecks aus. |
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21.04.2010, 19:11 | annawald | Auf diesen Beitrag antworten » |
also x²+h²=d² und h²+(50-x)² = f² oder? ich habe aber weder h noch x gegeben.... |
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21.04.2010, 19:13 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, aber du hast 2 Gleichungen, da sind 2 Unbekannte kein Problem, das löst sich wunderbar auf. |
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21.04.2010, 19:18 | annawald | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmm...das versteh ich jetzt nicht also ich würds so machen x²+h²-d² = h² + (50-x)² - f ² 2X² = 50²-f² x = (50 - 19,209)/2 x = 15,3955 ??? |
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21.04.2010, 19:26 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oh.... Ich würde es so machen: d² = h² + x².............=> h² = d² - x² f² = h² + (50 - x)²....=> h² = j² - (50 - x)² Gleichsetzen: d² - x² = j² - (50 - x)² Zahlen einsetzen, ausrechnen. |
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21.04.2010, 19:34 | annawald | Auf diesen Beitrag antworten » |
woher kommt jetzt das j² ^^ |
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21.04.2010, 19:41 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dusseliger Tippfehler... Es muss heißen: f² = h² + (50 - x)²....=> h² = f² - (50 - x)² Und: d² - x² = f² - (50 - x)² (Das wird alles etwas klein dargestellt, deswegen ist mir der Unterschied zwischen dem f und dem j nicht so ins Auge gesprungen... Sorry.) |
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21.04.2010, 19:55 | annawald | Auf diesen Beitrag antworten » |
also kann ich h so berechnen: h = sqrt f² - (50 - x )² wie komme ich aber auf das x? meiner meinung nach wäre x = sqrt d² - h² und y = sqrt b² - h² d.h. c = a - x - y oder? aber ich habe ja das h nicht und brauche um h zu berechnen das x... |
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21.04.2010, 20:07 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Warum willst du die Wurzel ziehen? Lass doch einfach die Quadrate stehen... Und warum beschränkst du dich nicht darauf, erst einmal x und h auszurechnen, sondern bringst noch mehr Variablen ins Spiel? So kommst du nie zu Ziel und verlierst nur den Überblick.... |
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21.04.2010, 20:09 | annawald | Auf diesen Beitrag antworten » |
habs schon gelöst danke |
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21.04.2010, 20:16 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hast du bemerkt, dass du für c 2 Ergebnisse bekommst? |
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21.04.2010, 20:37 | annawald | Auf diesen Beitrag antworten » |
wirklich? ich hab nur 1 ergebnis c= 10 |
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21.04.2010, 20:39 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und das hast du rechnerisch ermittelt? Kannst du kurz sagen, wie? |
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21.04.2010, 20:52 | annawald | Auf diesen Beitrag antworten » |
so wie ich vorher schon gesagt habe s = (a+d+f)/2 = 53,1045 A(dreieck) = sqrt s(s-a)(s-d)(s-f) = 300 h = 2A(dreieck)/a = 12 x = sqrt d² - h² = 35 y = sqrt b² - h² = 5 c = a - x - y = 50 - 35 - 5 = 10 e = sqrt (a-y)² + h² =46,5 |
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21.04.2010, 21:09 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also, in der Tat kommt ja bei sqrt25 ±5 raus. Und weil e und c nicht gegeben sind, solltest du beide Werte verwenden. Daher die 2 Lösungen für c. Wenn du es maßstäblich zeichnest, kannst du es auch eindeutig erkennen. Das bedeutet auch 2 Lösungen für e und 2 für A. Es wäre also: e(1;2) = sqrt (a ± y)² + h² = ... |
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21.04.2010, 21:46 | annawald | Auf diesen Beitrag antworten » |
naja eigentlich hast du ja recht, aber beim trapez kanns ja eigentlich nicht in den negativen bereich gehen...glaube ich zumindest |
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21.04.2010, 23:08 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aber es geht doch nicht in den negativen Bereich.... Ich erstelle mal eine Skizze, damit du siehst, was ich meine. [attach]14367[/attach] Die dinkelblauen Linien zeigen dir die beiden Möglichkeiten für die Lage von b. Der rote Bogen hat r = 13, an den Schnittpunkt mit c kann C jeweils liegen. |
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