Warum muss Funktion für Fourierreihe auch differenzierbar sein? |
| 21.04.2010, 19:20 | ortega456 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Warum muss Funktion für Fourierreihe auch differenzierbar sein? der Titel sagt es ja schon. Ich komme nicht ganz drauf, wieso eine 2Pi-periodische Funktion neben den anderen Voraussetzungen auch differenzierbar sein muss. Ich sehe nicht in der Herleitung der Koeffizienten die Notwendigkeit für diese Eigenschaft. Kann mich da jemand aufklären? Danke! |
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| 21.04.2010, 19:28 | giles | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es genügt Riemannintegrierbarkeit ( <=> beschr. und Lebesgue-fast-überall stetig) für den Standardbegriff aus frühen Analysis Vorlesungen ("Konvergenz im quadratischen Mittel", Parselvalsche Gleichung etc.) i.A. reicht aber z.B. |
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| 21.04.2010, 23:15 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beachte aber, dass die Konvergenz unter diesen Bedinungen nur im quadratischen Mittel erfolgt! Selbst Stetigkeit impliziert nicht die punktweise Konvergenz der Fourierreihe. |
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