Gleichung nach x auflösen

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21.04.2010, 20:50	GogoExport	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung nach x auflösen Hallo, ich habe ein Problem und zwar weiß nicht,wie ich bei dieser Aufgabe anfangen soll. Also die Aufgabenstellung ist: Lösen Sie folgende Gleichungen nach x auf! $\begin{eqnarray} 4-\frac{1}{\frac{1}{4} + \frac{1}{x} }=\frac{1}{4} \end{eqnarray}$ Die Lösung ist: x= 60 Ich danke schonmal im voraus.
21.04.2010, 21:33	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung nach x auflösen Du must erstmal für die beiden Brüche, die den Nenner des Doppelbruchs darstellen, einen gemeinsamen Nenner finden. Als nächstes wäre der Doppelbruch aufzulösen. Welche Schwierigkeiten hast du dabei?
21.04.2010, 21:41	GogoExport	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung nach x auflösen also ich habe das mal gemacht und bei mir sieht es dann so aus $\begin{eqnarray} 4-\frac{1}{\frac{1x+4}{4x} } =\frac{1}{4} \end{eqnarray}$ und wie soll es jetz weiter gehen denn ich habe solche aufgaben noch nie gelöst
21.04.2010, 22:33	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung nach x auflösen Hm, also Grundkenntnisse über Gleichungsumformungen sollten bei dieser Aufgabe schon vorhanden sein, ansonsten ist sie zu schwer. Einen Bruch in einer Gleichung bringt man weg, indem man die ganze Gleichung - heißt: beide Seiten - mit dem Nenner multipliziert. Hier sind ja zwei Brüche, mach es aber nacheinander und beginne eventuell mit dem Bruch 1/4.
21.04.2010, 22:37	GogoExport	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung nach x auflösen Ja das ist noch klar, allerdings hat man dann immernoch den Doppelbruch und wie man diesen dann in eine Dezimalzahl umwandeln soll, weiß ich nicht. Ach und was ist der Nenner in diesem Fall. Ich schätze mal: $\begin{eqnarray} \frac{1x+4}{4x} \end{eqnarray}$ oder?
21.04.2010, 22:44	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung nach x auflösen Es wäre gut, wenn Du die Rechenschritte auch zeigst; dann sieht man, ob Du es auch richtig machst. Sorry, ich habe übersehen, dass da noch der Doppelbruch steht. Hier ein allgemeines Beispiel, wie man einen DB löst: $\begin{eqnarray} \frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a \cdot d}{b \cdot c} \end{eqnarray}$ Weiterer Tipp: 1 im Zähler ersetze einfach durch 1/1. Also zuerst den DB auflösen, dann die Brüche auflösen.
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21.04.2010, 22:49	GogoExport	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung nach x auflösen also ich habe den DB so aufgelöst: $\begin{eqnarray} \frac{4}{1}- \frac{4x}{1x+4}=\frac{1}{4} \end{eqnarray}$ ist das so erstmal richtig oder habe ich etwas übersehen
21.04.2010, 23:00	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung nach x auflösen Doppelbruch ist richtig aufgelöst, aber davor die 4/4 sind falsch; da sollten noch immer 4 (Ganze) stehen. Gut, nächster Schritt.
21.04.2010, 23:08	GogoExport	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung nach x auflösen Ok hab nur gepennt habs umgeändert. Ich mach das nochmal in kleinen Schritten damit es auch klappt. als nächstes habe ich dann stehen: $\begin{eqnarray} \frac{4x+16}{1x+4} - \frac{4x}{1x+4} = \frac{1}{4} \end{eqnarray}$ dann rechne ich das mal zusammen: $\begin{eqnarray} \frac{16}{1x+4} = \frac{1}{4} \end{eqnarray}$ Und wie bekomme ich dann das x am besten isoliert auf eine Seite.
21.04.2010, 23:23	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung nach x auflösen Wie ich schon oben sagte. Die ganze Gleichung mit den Nennern der Brüche multiplizieren. Mach es auch nacheinander. Bis jetzt stimmt alles.
21.04.2010, 23:40	GogoExport	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung nach x auflösen Ich habe jetzt die $\begin{eqnarray} \frac{1}{4} \end{eqnarray}$ mal nach links gebracht also so: $\begin{eqnarray} \frac{16}{1x+4} - \frac{1}{4} = 0 \end{eqnarray}$ dann habe ich erweitert $\begin{eqnarray} \frac{16}{1x+4} - \frac{1x+1}{1x+4} = 0 \end{eqnarray}$ und dann habe ich subtrahiert $\begin{eqnarray} \frac{1x+15}{1x+4} = 0 \end{eqnarray}$ sind die Schritte so richtig?
21.04.2010, 23:51	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung nach x auflösen Nein, das stimmt nicht mehr und ist auch umständlich. Der einfachst Weg wäre, die Gleichung erstmal mit 4 zu multiplizieren; ich zeige den Schritt: $\begin{eqnarray} \frac{16}{x+4}=\frac{1}{4}\quad \| \cdot 4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{64}{x+4}=1 \end{eqnarray}$ Jetzt bleibt noch, mit (x + 4) zu multiplizieren.
21.04.2010, 23:56	GogoExport	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung nach x auflösen aber wie kommt man dazu mit 4 zu multiplizieren und warum wurde das nur auf einer Seite gemacht.
22.04.2010, 00:03	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung nach x auflösen Habe ich oben schon gesagt: man multipliziert mit den Nennern der Brüche. Übrigens genau schauen: ich habe beide Seiten mit 4 multipliziert. Ich habe halt die 4 von 1/4 genommen. Jetzt bist Du mit dem anderen Nenner dran.
22.04.2010, 00:25	GogoExport	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung nach x auflösen Ok ich habe die Aufgabe gelöst und es kommt wirklich 60 raus. Ich danke dir für die Erklärungen und vor allem für das Gesetz, mit den DB, denn das hab ich noch nie gesehen.

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