Mechanische Arbeit berechnen

21.04.2010, 22:03	Tremonia	Auf diesen Beitrag antworten »
Mechanische Arbeit berechnen Meine Frage: Hallo! Ich habe eine Frage zu einer Aufgabe: In einem Rohrförmigen Behälter schließt ein beweglicher Schieber ein Gas mit dem Volumen V und dem Druck P ein.(die Temperatur ist konstant und die Anlage als Reibungs-und Verlustfrei anzusehen)Das Volumen ist somit antiproportional zum Druck.Wie groß ist die mechanische Arbeit W des Gases wenn sich das Volumen auf 10V ausdehnt? Meine Ideen: Mein Ansatz bzw. Gedankengang ist das man die mechanische Arbeit W erhält indem man die Kraft F(s)entlang der strecke s integriert von 0 bis 10s. also W = integral von 0 bis 10 F(s)ds nur was muss ich jetzt für die Kraft F(s) einsetzen um integrieren zu können? ich brauche ja eine Formel in der s vorkommt Vielen Dank im Voraus
21.04.2010, 22:32	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mechanische Arbeit berechnen Muss man nicht von s=1 (satt s=0) bis s=10 integrieren? Die Kraft ist F(s) = F(1)*c/s. F(1) geht ins Ergebnis ein. c=1 ist eine Weg-Konstante; du kannst sie auch weglassen; sie erscheint nur, um die Masseinheit von s wegzukürzen.
21.04.2010, 22:38	Tremonia	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mechanische Arbeit berechnen ja stimmt von s=1 bis s=10 also muss ich jetzt das integral von 1 bis 10 F(1)*c/s ds lösen?
21.04.2010, 23:49	Mathewolf	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst $\begin{eqnarray} W=c\int\limits_1^{10}\frac 1s\,ds \end{eqnarray}$ lösen. Der Parameter c ist als Proportionalitätsfaktor zu verstehen, der den Funktionswerten die Einheit der Kraft gibt.
22.04.2010, 10:42	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohne F(1) ist das eine nichtssagende Zahl.
22.04.2010, 11:24	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
F(1) wird nicht benötigt, weil es aus der Rechnung herausfällt. Es gilt $\begin{eqnarray} pV=p_0V_0=c \end{eqnarray}$ Nun habe der Schieber eine Fläche A. Die anfängliche Gaslänge im Rohr sei $\begin{eqnarray} s_0 \end{eqnarray}$ . Der Druck ist nun $\begin{eqnarray} p=\frac{c}{V}=\frac{c}{As} \end{eqnarray}$ und die Kraft $\begin{eqnarray} F=pA=\frac{c}{s} \end{eqnarray}$ Damit ist die Arbeit $\begin{eqnarray} W=c\int_{s_0}^{10s_0}~\frac{ds}{s}=c\cdot ln(10)=p_0V_0ln(10) \end{eqnarray}$ Und da der anfängliche Druck und das anfängliche Volumen als gegeben zu betrachten sind, wird keine weitere Information benötigt.
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22.04.2010, 11:41	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Das meinte ich ja: c muss einen Sinn bekommen, entweder mit der Kraft F oder dem Druck p.
22.04.2010, 11:46	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, da hatte ich dich falsch verstanden. Ich dachte, du meinst, man braucht zusätzlich zu den gegebenen Größen $\begin{eqnarray} p_0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} V_0 \end{eqnarray}$ noch die anfängliche Kraft. Sorry für das Mißverständnis!
22.04.2010, 11:50	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sehe erst jetzt, dass ich den Satz «...schließt ein beweglicher Schieber ein Gas mit dem Volumen V und dem Druck P ein.» mit den gegebenen Grössen überlesen/vergessen habe. Huggy hat schon recht.
22.04.2010, 14:40	Tremonia	Auf diesen Beitrag antworten »
o.K. habe das jetzt verstanden.Danke für eure Hilfe!

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