Bestimmung der Amplitude einer harm. Schwingung |
| 21.04.2010, 22:09 | Simi88 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Bestimmung der Amplitude einer harm. Schwingung mir will einfach nicht in den Kopf, wie ich auf A und a kommen soll... wenn ich doch nur eine Gleichung habe, oder gibt es eine andere Info, die ich komplett außer acht gelassen habe??? Also: z(t) = cos ( wt + pi/2) + A*sin ( wt+pi/6) , z ist komplexe Zahl die Fragestellung lautet: Für welche Amplituden A und Kreisfrequenzen ! ergibt die Überlagerung von eine reine Kosinusschwingung? Welche Amplitude hat dann z(t) ? => z(t) = a * cos (wt) Zeiger: z01 = sqrt(2) / 2 + i * sqrt(2) / 2 sqrt = Wurzel aus (... ) z02 = A * ( 1/2 - i* sqrt(3) / 2 ) somit gilt für den resultierenden Zeiger ja: z0 = sqrt(2)/2 + A/2 + i * (sqrt(2)/2 - A * sqrt(3)/2)= a (denn Phasenverschiebung ist ja gleich null) Aber jetzt wieder zu meiner Frage wie soll ich denn nun A und a bestimmen?? der Lösung nach ist: A = sqrt(2/3) ; a = sqrt(2)/2 + sqrt(2)/(sqrt(3)*2) Vielen Dank schon mal vorab Simi |
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| 22.04.2010, 15:49 | rad238 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, alternativ kann man die Additionstheoreme für sin(a+b)=... und cos(a+c)=... einsetzen, sin/cos(pi/2) bzw. (pi/6) ausrechnent und alle Teile zusammenfasst. Dannach weiter mit Koeffizientenvergleich mit der Form, die Du haben willst... Viel Erfolg! |
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| 22.04.2010, 15:56 | rad238 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sorry, Dein Frage war, wie Du jetzt am Ende A ausrechnest... Eine reine Kosinusschwingung hat den Imaginärteil Im{z} = 0 Also einfach den Imaginärteil von Deinem z0 = 0 setzen und nach A auflösen. Dann A in z0 einsetzen und nach a auflösen... ... easy? |
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