Fourier Reihe Beispiel

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Nautilus85 Auf diesen Beitrag antworten »
Fourier Reihe Beispiel
Hallo ich habe dieses Beispiel zu einer Klausur bekommen. Hatte aber keine Ahnung wie das zu lösen ist.

f(x) = 1 für 0 kleiner gleich x kleiner Pi
0 für Pi kleiner gleich x kleiner 2 Pi

Hat Periode 2 Pi.

Wie schaut die Fourier Reihe aus und welchen Wert hat sie bei 2 Pi.


Meine Lösungsansätze:

es ist eine ungerade Funktion das heißt ak ist 0 oder ??

Die Reihe besteht somit nur aus sinus oder ?

Wenn man die Reihe zeichnet so erkennt man das bei 2 Pi der Wert 1 sein müsste stimmt das oder kann man das aus der skizze nicht sagen.

bitte um hilfe
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Die Funktion ist nicht ungerade. z.B.

Man könnte jedoch definieren, die wäre dann ungerade.

Und da die Funktion 2pi-periodisch sein soll:
Nautilus85 Auf diesen Beitrag antworten »

hey danke versteh ich aber leider nicht ganz.
Wie schaut denn die Fourier Reihe dazu aus ??
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Die kannst du ja berechnen. Du kennst die Funktion und du weisst wie man die Koeffizienten berechnet.

Ist in diesem Fall auch recht einfach zu berechnen, da f auf der Hälfte des Intervalls =0 ist und auf der anderen =1.

z.B.
Nautilus85 Auf diesen Beitrag antworten »

ja schon, aber man schaut ja wo die funktion beginnt in dem fall bei
0 phi=0° ( ungerade) und wenn sie bei Phi 90° beginnen würde wäre sie gerade oder ist das nicht richtig wenn du dir die funktion anschaust ist es ja ein sinus und kein cosinus oder liege ich da falsch.

also mit den bk`s rechnen oder doch mit ak ´s?
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

? Ich nix verstehen.

Gib' mir doch mal die Definition von einer geraden Funktion und die einer ungeraden Funktion. Und dann prüfe, ob f gerade oder ungerade ist (sie muss nicht unbedingt eines von beidem sein!)
 
 
Nautilus85 Auf diesen Beitrag antworten »

die funktion ist weder gerade noch ungerade man benötigt die ak's und bk's um es zu berechnen. Wert bei 2 Pi ist laut meinen berechnungen 1/2.
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Das scheint mir richtig Freude

Wink
Nautilus85 Auf diesen Beitrag antworten »

thx für deine hilfe
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Mit der ungeraden Funktion g (von oben) hätte man übrigens auch ohne Integrieren gesehen, dass der Wert 1/2 sein muss.

Denn

Das g mit dem " ^ " sei hier die Fourierreihe von g.

Und aus folgt nun das Resultat.
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