Probleme beim Induktionsbeweis |
22.04.2010, 13:59 | LG | Auf diesen Beitrag antworten » |
Probleme beim Induktionsbeweis Guten Nachmittag miteinander, Ich habe Morgen eine Mathe Schriftliche über das Thema "Vollständige Induktion". Heute haben wir in der Schule wieder einpar Beispiele durchgemacht, jedoch hab ich es trotzdem nicht ganz verstanden. Hier sind die Aufgaben+Die Lösungen, es würde mich sehr freuen wenn mir jemand erklären könnte was die Logik dahinter ist bzw. was man machen muss, da ich so gut wie nicht drauss komme was meine Lehrerin da gemacht hat: 1.) 9^n -1 ist durch 8 teilbar. Beweise. Lösungsansatz: VERANKERUNG n=1 9^1 -1= 8 ist durch 8 teilbar n=2 9^2 -1= 80 ist durch 8 teilbar VERERBUNG 9^(n+1) -1 soll durch 8 teilbar sein. -> 9*9^n -1= 8*9^n+1*9^n- 1 8*9^n durch 8 teilbar, da *8. 1*9^(n-1) durch 8 teilbar, da bei der verankerung bewiesen. q.e.d. Ich komme bei der Vererbung nicht drauss, bzw. bei diesem Schritt: VERERBUNG 9^(n+1) -1 soll durch 8 teilbar sein. -> 9*9^n -1= 8*9^n+1*9^n- 1 Diese Zerlegung des Termes verwirrt mich sehr. Kann mir dabei jemand helfen, zu verstehen was meine Lehrerin da gemacht hat? oder hier bei Aufgabe 2 2.)11^(n+2)+12^(2n+1) ist durch 133 teilbar. Beweise. VERANKERUNG n=1 11^3+12^3= 23*133 VERERBUNG 11^(n+3)+12^(2n+3)=11^(n+3)+12^2*12^(2n+1) ->11^1*11^(n+2)+144*12^(2n+1)=11*11^(n+2)+11*12^(2n+1+133*12^(2n+1) =11*11^(n+2)+12^(2n+1)+133*12^(2n+1) 11^(n+2)+12^(2n+1) teilbar durch 133 133*12^(2n+1) teilbar durch 133, da *133 q.e.d. Hier komme ich ebenfalls bei der vererbung nicht draus. ich hoffe jemand kann mir das ausführlich erklären...vielen dank im vorraus. mfg uA31 Meine Ideen: siehe oben.. |
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22.04.2010, 14:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Probleme beim Induktionsbeweis Mir ist nicht klar, ob du das Prinzip oder die Rechnungen nicht verstanden hast. Die Rechnungen sind im Grunde nur simple Termumformungen unter Beachtung von Potenzregeln. Aufgabe 1: Aufgabe 2: Wenn du das mit deiner Rechnung vergleichst, dann hast du bei der letzten Zeile entweder falsch abgeschrieben oder zumindest die Klammern vergessen. |
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