Verteilungskonvergenz

22.04.2010, 15:36	PsychoCat	Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilungskonvergenz Ich habe hier etwas relativ Triviales (glaub ich), bekomms aber trotzdem nicht hin das zu zeigen: Wenn Xn gegen X in Verteilung konvergiert, (also nach Helly Bray auch die Verteilungsfunktionen in Stetigkeitspunkten), dann sollte doch $\begin{eqnarray} P(X_n \leq n) \to 1 \end{eqnarray}$ gehen oder? Aber wie zeig ich das? Ich bräuchte ja sowas wie $\begin{eqnarray} P(X_n \leq n) \to P(X \leq \infty) = 1 \end{eqnarray}$ . Wenn da statt n irgendeine konvergierende Folge steht (gegen einen Stetigkeitspunkt von F), sollte das mit HB recht einfach sein, aber bei dieser folge, die gegen unendlich geht, seh ichs nicht.
24.04.2010, 12:06	PsychoCat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verteilungskonvergenz ist wohl doch nicht so trivial wie ich dachte..
26.04.2010, 13:32	Lord Pünktchen	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verteilungskonvergenz Wie habt ihr denn die Konvergenz in der Verteilung definiert? Müssen dabei $\begin{eqnarray} (X_n)_{n \in \mathbb N} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ~(\mathbb R, B) - ZVen \end{eqnarray}$ sein? Wenn ja, dann weise einfach nach, dass $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} P(X_n \leq n) \geq \lim_{n \to \infty} P(X_n \leq k) ~\forall k \in \mathbb Z \end{eqnarray}$ Und verwende das nach B.Levi $\begin{eqnarray} \lim_{k \to \infty} P(X \leq k) = 1 \end{eqnarray}$

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