Triple in N |
| 22.04.2010, 15:51 | pegasus 0583 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Triple in N Hallo ich brauch mal wieder Hilfe. Die Aufgabe lautet: Sei n eine Natürliche Zahl. Wie viele Tripel (k1,k2,k3)gibt es, die k1+k2+k3=n erfüllen? Meine Ideen: Ich weis das es 6 Lösungen gibt. Hab aber leider keine Ahnung wie ich dies Beweisen soll. äre super wenn mir einer nen Denkanstos geben könnte. |
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| 22.04.2010, 15:55 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achja? Und wie sehen diese 6 Lösungen für n=1 aus 
air |
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| 22.04.2010, 19:09 | pegasus 2805 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Triple in N Hmm. Hast recht. Na dann hab ich null plan. |
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| 22.04.2010, 20:40 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Überlege dir doch zunächst einmal das ganze wenn du nur 2 Summanden hast |
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| 23.04.2010, 06:57 | pegasus 2805 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Triple in N ah ok ich glaub ich habs. es kann nur eine Lösung geben. Die berechnete Zahl ist 6 da sie sie einzige zahl ist die sich in die Summe 3er Zahlen (die nicht zusammengesetzt sind wie die 4) zerlegen lässt. |
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| 23.04.2010, 08:50 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Triple in N
Keine Ahnung, warum du immer nur sechs im Kopf hast... Aber selbst für 6 gibt's ja viel, viel mehr Möglichkeiten, als nur die eine 6=1+2+3, nämlich 6 = 0+0+6=0+1+5=0+2+4=0+3+3=0+4+2=0+5+1=0+6+0=1+0+5=1+1+4=... usw. usw. Wer hat denn gesagt, dass die Summanden alle verschieden sein müssen bzw. auch, dass es auf die Reihenfolge nicht ankommt?
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| 23.04.2010, 12:25 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Mystic Rein gefühlsmäßig denke ich, dass hier IN ohne die Null gemeint ist. Allerdings ändert das nicht viel an der Problematik. Und auch selbst wenn man die Reihenfolge vernachlässigen würde (was natürlich falsch ist) wäre das Ergebnis ein ganz anderes. Das Ergebnis hängt, wie man ganz deutlich sehen sollte, von der Zahl 'n' selbst ab. air |
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| 24.04.2010, 10:55 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Rein gefühlsmäßig glaube ich auch, dass der Threadersteller die Null nicht zu den natürlichen Zahlen rechnet, doch dasselbe Gefühl sagt mir auch, dass der Aufgabensteller da anderer Meinung ist... Ich möcht jetzt beileibe nicht die alte Diskussion wieder aufwärmen, warum man die Null unbedingt zu den natürlichen Zahlen rechnen sollte, das ist hier nicht das Thema, sondern nur anführen, warum das in Bezug auf diese Aufgabe klar besser ist... Zum einen hat man nämlich, wenn man das nicht macht, ein häßliches "Loch" ohne Lösungen für n<3 , zum anderen gibt es sowieso eine Bijektion zwischen den Mengen und mittels der Zuordnung Falls die Aufgabe also wirklich mit ohne Null gemeint war, dann tut man gut daran, sofort von den Mengen zu den gleichmächtigen Mengen überzuwechseln, da sich letzere leichter abzählen lassen... |
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| 24.04.2010, 13:53 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keine Sorge, ich wollte keine Diskussion lostreten, ob Null nun natürlich ist oder nicht. Wie wir beide auch gesagt haben (du allerdings ausführlicher): Es ändert die Problematik nicht besonders. Allerdings hast du recht ... mit der Null hat man nicht dieses hässliche Loch. air |
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| 24.04.2010, 15:41 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, dann vielleicht doch noch ein Wort zur Aufgabe selbst, obwohl der Threadersteller offenbar inzwischen schon das Weite gesucht hat... 
Wenn doch nicht, dann hier ein möglicher Ansatz um obige Zahlen , n=0,1,2,... zu bestimmen... Man muss dazu eigenlich nur sehen, dass gilt, alles weitere ist dann bloße Routine (rechtsstehenden Ausdruck formelmäßig vereinfachen, zweimal integrieren, in einen Potenzreihe entwickeln, zweimal differenzieren)... Natürlich geht es für jemanden, dem erzeugende Funktionen nicht geheuer sind und der lieber "zu Fuß" unterwegs ist, auch mit elementaren kombinatorischen Mitteln... 
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| 24.04.2010, 16:40 | pegasus 2805 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Triple in N ok damit kann ich was anfangen. Oh man das muss ich mir dann erstmal zu gemüte führen. Das erste mal Analysis und auf dem zweiten Blatt direkt so ein Hammer. Das ist doch für nen Anfänger gar nicht machbar. |
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| 24.04.2010, 21:43 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Triple in N
Also war das eine Aufgabe in den Analysisübungen war, dann stehen die Chancen nicht schlecht, dass der von mir oben angegebene Lösungsweg tatsächlich der intendierte war, denn da kommt ja auch wirklich ein gerüttelt Maß an Analysis vor... Ich denke, nachdem ich die einzelnen Schritte zur Lösung oben klar angegeben habe, sollte das Beispiel aber nun wirklich machbar sein, Anfänger hin oder her...
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| 24.04.2010, 22:47 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wow, bin beeindruckt... 
find' ich irgendwie grad enormst elegant! 
*freu*Hmm, eigentlich noch irgendwie naheliegend bei so kombinatorischen Aufgaben... (drauf gekommen wär' ich persönlich aber wohl nie). |
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| 25.04.2010, 00:14 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Freut mich, dass es dir gefällt... Aber glaub mir, für Profis im Handling mit erzeugenden Funktionen - zu denen ich mich in keiner Weise zählen möchte - ist sowas wirklich nicht mehr als eine kleine Fingerübung, die sind da schon ganz andere Sachen gewohnt...
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