Zahlenkette Beweis |
| 22.04.2010, 15:56 | grijidi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zahlenkette Beweis Man hat eine Zahlenkette mit sieben Feldern.Die Summe zweier aufeinanderfolgender Zahlen ergibt die Zahl im folgenden Feld:Im letzten Feld soll 140 stehen.Es sind nur natürliche Zahlen zugelassen. Habe drei Lösungen mit viel arbeit gefunden: - 20/5 - 4/15 - 12/10 (immer die ersten beiden Zahlen angegeben) Nur wie kann man die richtigen Zahlen ohne Ausprobieren errechnen? Danke. |
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| 22.04.2010, 16:02 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zahlenkette Beweis Wähle das 6. Feld beliebig und rechne dann das 5., dann das 4., ... aus. (Das geht sogar ganz allgemein: Im 7. feld sei a, im 6. Feld sei b. Dann ist im 5. Feld a-b, im 4. Feld 2b-a, ...) |
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| 22.04.2010, 16:08 | grijidi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zahlenkette Beweis das ist schon mal ein wertvoller tipp.das problem ist zu zeigen,dass es eine konkrete formel geben muss,oder man beweisen kann,dass es nur drei lösungen sein können |
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| 22.04.2010, 16:41 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zahlenkette Beweis Folgende Tabelle ist natürlich kein Beweis, aber eine Anregung: Die Zahl im 6. Feld wurde variiert, im 7. Feld steht immer 140. Wenn die Zahlen eingeschränkt werden auf die natürlichen, scheint es tatsächlich nur 3 Lösungen zu geben (türkis). Eine hat eine 0 und sonst nur positive ganze Zahlen drin (gelb). Unendlich viele haben lauter ganze, aber (mindestens) eine negative Zahl drin (rot). [attach]14372[/attach] |
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| 22.04.2010, 16:50 | grijidi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zahlenkette Beweis Unglaublich, was du dir für Mühe gibst.ich habs jetzt verstanden.Also:Habe lieber die erste und zweite Zahl a und b genannt, weil es so einfacher ist,aber du kannst ja deine Sicht darstellen.Dann gilt:140=5a+8b, umgestellt: a=(140-8b)/5 ,dabei muss a gerade sein. |
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| 22.04.2010, 16:56 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die ursprüngliche Idee mal zur Hilfe genommen: Seien die Felder in Reihenfolge mit A, B, C, D, E, Y und 140 belegt. Dann erhält man letztlich B = 5Y - 420 A = 700 - 8Y Da nun A>0 und B>0 gelten muss, erhält man 84 < Y < 88. D.h. man muss nur drei Szenarien überprüfen, das sollte dann im Machbaren sein. Und wie man bei wisili sieht sind das sogar genau die Lösungen. air |
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| 22.04.2010, 16:59 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zahlenkette Beweis Edit: Obsolet durch Airblader's Beitrag, den ich leider nicht gesehen hatte... |
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| 22.04.2010, 17:00 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zahlenkette Beweis @grijidi Diese Formel a=(140-8b)/5 ist sehr ergiebig: Man sieht nämlich noch, dass für ganzzahlige a die Zahl b durch 5 teilbar sein muss. Und man sieht, dass für positive a die Zahl b kleiner als 18 sein muss. Da bleibt für b tatsächlich nur noch 5, 10 und 15. |
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| 22.04.2010, 17:03 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Zahlenkette Beweis
Ach, dein Beitrag enthielt durchaus noch 1-2 relevante Informationen. Kein Grund, ihn gleich zu löschen. 
@ wisili Direkt an den "Anfang" zu springen ist tatsächlich noch geschickter. Ich habe ja komplett zurückgerechnet. Mit dem Vorgehen ist es hier wirklich geschickter. Mal wieder führen viele Wege zum Ziel.
air |
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| 22.04.2010, 17:08 | grijidi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zahlenkette Beweis Danke euch! |
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