Die Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktion

22.04.2010, 17:44

Mathe_Loser1000

Die Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktion

Meine Frage:
Hallo alle zusammen,
ich hoffe mir kann jemand bei folgender Aufgabe helfen, weil ich einfach nicht weiterkomm...:
Vorgelegt ist f:f(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{sin x + a}{cos x + b} \end{eqnarray*}$ ; a, b $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ Df=Dfmax.
a) Geben Sie an, für welche Werte des Parameters b die Funktion f überall in R definiert ist.
b) Finden Sie heraus, für welche Werte des Parameters a mit a² + b² $\begin{eqnarray*} \neq \end{eqnarray*}$ 1 die Funktion f Nullstellen besitzt.

Meine Ideen:
Ich kenn mich bei dieser Aufgabe nicht so aus. Muss ich bei a) herausfinden, wann cos = 0 ist, weil der Nenner ja nicht Null werden darf? Bei der b) komm ich leider gar nicht voran.
Bitte um Hilfe.

22.04.2010, 19:42

Louis1991

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RE: Die Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktion

Zitat:

Original von Mathe_Loser1000
Meine Frage:
Hallo alle zusammen,
ich hoffe mir kann jemand bei folgender Aufgabe helfen, weil ich einfach nicht weiterkomm...:
Vorgelegt ist f:f(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{sin x + a}{cos x + b} \end{eqnarray*}$ ; a, b $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ Df=Dfmax.
a) Geben Sie an, für welche Werte des Parameters b die Funktion f überall in R definiert ist.
b) Finden Sie heraus, für welche Werte des Parameters a mit a² + b² $\begin{eqnarray*} \neq \end{eqnarray*}$ 1 die Funktion f Nullstellen besitzt.

Meine Ideen:
Ich kenn mich bei dieser Aufgabe nicht so aus. Muss ich bei a) herausfinden, wann cos = 0 ist, weil der Nenner ja nicht Null werden darf? Bei der b) komm ich leider gar nicht voran.
Bitte um Hilfe.

Bei der a) musst du zeigen, wie groß b sein muss, damit $\begin{eqnarray*} cosx + b \neq 0 \end{eqnarray*}$ für alle x gilt. Ich würde mir dafür einfach mal die Wertemenge des cosinus anschauen, und davon kann man dann eigentlich recht gut schließen, wie "groß" bzw. "klein" b sein muss, damit cosx+b nie 0 wird.

Die b) versteh' ich leider selbt gerade nicht ganz, da b ja eigentlich vollkommen unwichtig in Bezug auf Nullstellen von f ist... warum da als Bedingung a²+b² $\begin{eqnarray*} \neq \end{eqnarray*}$ 1 steht, kann ich irgendwie gerade nicht nachvollziehen, da du ja einfach b>1 wählen könntest, und damit diese Bedingung schonmal für alle a erfüllt wäre?

Nullstellenbedingung läuft im Prinzip genau umgekehrt wie bei Aufgabe a). Jetzt musst du dir halt anschauen, wie groß a sein darf, damit für mindestens ein x sinx+a=0 gilt.

22.04.2010, 20:02

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Zitat:

Original von Louis1991
warum da als Bedingung a²+b² $\begin{eqnarray*} \neq \end{eqnarray*}$ 1 steht, kann ich irgendwie gerade nicht nachvollziehen

Diese Bedingung garantiert, dass es keine gemeinsame Zähler- und Nennernullstelle gibt. Augenzwinkern

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