Taylor Entwicklung

13.06.2004, 18:33	Simon	Auf diesen Beitrag antworten »
Taylor Entwicklung Ich habe in einem Buch die Übungsaufgabe gefunden: Man soll cos x in eine Taylor Reihe Entwickeln um den Entwicklungspunkt x0=pi/3. Es soll rauskommen 1/2-1/2Wurzel3(x-pi/3). Ich habe dann die einzelnen Ableitungen von cos x gebildet. Also F(x)=cos x, f´x=-sin x. Dann habe ich für x pi/3 eingesetzt und wollte es dann in die Formel der Taylor reihe einsetzen. Ich kam aber nie auf die 1/2 bzw. 1/2* Wurzel 3. Vielleicht kann mir ja jemand erklären wo mein Denkfehler liegt. Danke für eure Hilfe.
13.06.2004, 20:06	MatheBlaster	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Simon, die Taylorreihe ist ja so definiert: http://de.wikipedia.org/math/7288f26f83dce3f76c412cba297c0e2d.png (danke an Wikipedia) Für f(x)=cos(x), f'(x)=-sin(x) hast Du also $\begin{align} f(x) = \cos(a) - \sin(a) \cdot (x-a) \end{align}$ . Für a wird nun der Entwicklungspunkt $\begin{align} \frac{\pi}{3} \end{align}$ eingesetzt, und es ergibt sich wie gewünscht $\begin{align} f(x) = \cos \frac{\pi}{3} - \sin \frac{\pi}{3} \left( x - \frac{\pi}{3} \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{3} \left(x - \frac{\pi}{3}\right) \end{align}$

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »