Beweis bzgl uneigentlicher Integrale

23.04.2010, 11:18

Anna(Wima)

Beweis bzgl uneigentlicher Integrale

Meine Frage:
Hallo,
wir haben in der Uni eine Hausaufgeb aufbekommen, bei der ich einfach nicht so richtig weiter komme.
Es geht um folgendes:
Zeigen Sie, dass das uneigentliche Integral \int_a^\infty \! f(x) \, dx genau dann existiert, wenn es zu jedem ? eine Stelle z > a gibt, so dass \int_s^t \! f(x) \, dx für alle z<s<t .

Ich bin für jede Antwort dankbar.

Grüße,
Anna

Meine Ideen:
Einen richtigen Ansatz habe ich eigentlich nicht. Ich könnte mir vorstellen, dass ich irgendwie über Cauchy-Reihen/Folgen argumentieren kann, da dieser Satz dem Cauchyschen Konvergenz-Kriterium sehr ähnelt, außer das wir hier Integrale haben und bei dem Kriterium Summen.

23.04.2010, 12:10

Anna(Wima)

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RE: Beweis bzgl uneigentlicher Integrale
Irgendwie klappt das mit dem Formeleditor nicht.
Bei dem ersten Integral meinte ich Integral von a bis unendlich bzgl f(x)dx
und bei dem zweiten | Intagral von s bis t bzgl f(x) dx | < [ (epsilon)

23.04.2010, 18:19

Anna(Wima)

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RE: Beweis bzgl uneigentlicher Integrale
kann mir hier denn niemand helfen?
es ist wirklich wichtig, dass ich einen Tipp bekomme.

23.04.2010, 19:34

giles

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RE: Beweis bzgl uneigentlicher Integrale

Zitat:

Original von Anna(Wima)
Zeigen Sie, dass das uneigentliche Integral $\begin{eqnarray*} \int_a^\infty \! f(x) \, dx \end{eqnarray*}$ genau dann existiert, wenn es zu jedem ? eine Stelle $\begin{eqnarray*} z > a \end{eqnarray*}$ gibt, so dass $\begin{eqnarray*} \int_s^t \! f(x) \, dx \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} z<s<t \end{eqnarray*}$ .

Du musst

code:
1:	[latex]...[/latex]

um die Ausdrücke setzen.
Was "?" bedeutet kann ich leider nicht sagen, mir fällt auch nicht wirklich ein was du meinen könntest.

Dir kann keiner helfen, weil deine Aussage keinen Sinn macht:

Zitat:

so dass $\begin{eqnarray*} \int_s^t \! f(x) \, dx \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} z<s<t \end{eqnarray*}$

"so dass" was? Das ist keine Aussage, sondern ein Term! Das ist wie zu sagen "es gilt solange 1" oder "falls a+b dann folgt".

edit: Ich versuch mal eine Übersetzung

Zitat:

Original von Anna(Wima)
Irgendwie klappt das mit dem Formeleditor nicht.
Bei dem ersten Integral meinte ich $\begin{eqnarray*} \int_a^\infty \! f(x) \, dx \end{eqnarray*}$
und bei dem zweiten $\begin{eqnarray*} | \int_s^t \! f(x) \, dx| < \varepsilon \end{eqnarray*}$

Meinst du das letzte dann auch $\begin{eqnarray*} \forall z<s<t \end{eqnarray*}$ ? Dann wär das "?" ein epsilon. Was du also zeigen willst ist

$\begin{eqnarray*} [\forall \varepsilon >0 : \exists z>a : \forall z<s<t: | \int_s ^t f(x)dx | < \varepsilon] \Leftrightarrow [|\int^{\infty} _a f(x)dx| < \infty] \end{eqnarray*}$
?

24.04.2010, 11:40

Anna(Wima)

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ja, vielen Dank, das meinte ich.
Das Problem war einfach, das mein Epsilon hier zum einen als ? und zum anderen als ] geschrieben wurden und da es dann auch nicht mit den Integralzeichen geklappt hat, war es alles schon ziemlich übersichtlich.

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