Zusammenhang Varianz und Kovarianz angewandt auf Matrizen

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Zusammenhang Varianz und Kovarianz angewandt auf Matrizen
Meine Frage:
Ich habe einen Datensatz in einer latex p\times n /latex Matrix (nennen wir sie mal X)
S sei die Kovarianzmatrix von X
Es ist ein p dimensionaler Vektor a gesucht so dass
Var( latex a^{T} /latex ) maximiert wird, dies entspricht aber auch der Maximierung von
latex a^{T} /latex S a
Warum entsprechen sich die beiden Maximierungen?

Meine Ideen:
Ich habe mich mit allen möglichen Varianz und Kovarianz Formeln beschäftigt, finde aber gerade im Hinblick darauf, dass ich es mit Matrizen zu tun habe keinen Ansatz.
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