Fourierkoeffizienten ausrechnen

23.04.2010, 17:44	Icewind	Auf diesen Beitrag antworten »
Fourierkoeffizienten ausrechnen Hi Ich soll (das erste Mal) Fourierkoeffizienten berechnen. $\begin{eqnarray} g(x)=cos(cos(x))e^{sin(x)} \end{eqnarray}$ geh ich recht in der Annahme, dass es sich dabei um $\begin{eqnarray} a_0 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} a_k \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b_k \end{eqnarray}$ handelt? Und das diese durch Integrale zu lösen sind, als erstes $\begin{eqnarray} a_0 = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi}~g(x)~dx \end{eqnarray}$ ? Da beißts dann auch schon völlig aus. Da ich das nicht integrieren kann, tut sich bei mir die Frage auf, ob das überhaupt nötig ist, oder gibts einen anderen Weg/Trick/völlig verkehrter Ansatz thx Manuel
23.04.2010, 18:54	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \int_{- \pi}^{\pi} \operatorname{e}^{\sin t} \cos \left( \cos t \right)~\dd t = - \operatorname{i} \int_{\|z\| = 1} \frac{\operatorname{e}^{- \operatorname{i} z}}{z}~\dd z \end{eqnarray}$ wobei das komplexe Kurvenintegral rechts über den positiv orientierten Einheitskreis erstreckt wird. Der Residuensatz führt zum Ziel.
24.04.2010, 13:38	Icewind	Auf diesen Beitrag antworten »
kurze erklärung/zwischenschritte, wie man auf die umformung kommt? Residuensatz hatten wir außerdem noch nicht.
24.04.2010, 13:57	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann vielleicht das: Entwickle $\begin{eqnarray} f(z) = \operatorname{e}^{- \operatorname{i} z} \end{eqnarray}$ in eine Potenzreihe, substituiere $\begin{eqnarray} z = \operatorname{e}^{\operatorname{i} t} \end{eqnarray}$ und gehe zum Realteil über. Das war's dann auch schon.

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