Beweis des distributivgesetzes (hab ich Induktion verstanden?) |
| 26.10.2006, 18:10 | martin_passau | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweis des distributivgesetzes (hab ich Induktion verstanden?) ich saß nun länger über einigen Beweisen von Rechenregeln in0. Dafür habe ich die Induktion gebraucht. Nun möchte ich wissen, ob mein Beweis für das "Distributivgesetz der Addition und der Multiplikation" weitesgehend richtig ist, weil dann denke ich hätte ich die Induktion verstanden. Ax.4: a+0=a Ax.6: a*0=0 Ax.7: a*(b+1)=a*b+a Behauptung: x*(y*z)=x*y+x*z Beweis: Induktionsbeginn: z=0 beh.: x*(y+0)=x*y+x*0 x*(y+0) = [Ax.4] x*y=[Ax.6] x*y+x*0 Induktionsannahme[IA]: bei z beliebig, jedoch konstant gilt: x*(y+z)=x*y+x*z Induktionsschritt: z -> z+1 beh.: x*(y+(z+1))=x*y+x*(z+1) x*(y+(z+1))= [Ax.5] x*((y+z)+1)=[Ax.7] x*(y+z)+x=[IA] x*y+x*z+x= [Ax. 7]x*y+x*(z+1) Ende Ja stimmt's oder stimmt's nicht? Martin |
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| 26.10.2006, 18:28 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das sieht gut aus. Beim Induktionsbeginn solltest du nur noch den Schritt x*y=x*y+0 (Axiom 4) hinzufügen. |
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