Problem beim Lösen einer trigonometrischen Gleichung

23.04.2010, 19:59	andreboleole	Auf diesen Beitrag antworten »
Problem beim Lösen einer trigonometrischen Gleichung Halli hallo , ich habe folgendes Problem und zwar muss ich folgende Gleichung Lösen: $\begin{eqnarray} 0=cos^2(x) - sin^2(x) \end{eqnarray}$ Ich gehe so vor: $\begin{eqnarray} 0=cos^2(x) - sin^2(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} sin^2(x) = cos^2(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} sin (x) = cos (x) \end{eqnarray}$ Die beiden Funktionen schneiden sich meiner Meinung nach in: $\begin{eqnarray} x=\frac{\pi}{4} \end{eqnarray}$ und wegen der Periodizität folgt: $\begin{eqnarray} x=\frac{\pi}{4} + k \cdot \pi \ mit \ k \in \mathbb Z \end{eqnarray}$ Nun ist in der Lösung der Aufgabe allerdings auch $\begin{eqnarray} x=\frac{3}{4} \pi + k \cdot \pi \ mit \ k \in \mathbb Z \end{eqnarray}$ als weitere Lösung der Gleichung angegeben. Das kann ich aber nicht nachvollziehen. Wo liegt mein Fehler? Vielen Dank schonmal
23.04.2010, 20:01	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Mal dir mal eine Periode auf Von beiden vllt? Dann fällt dir sicher etwas auf!
23.04.2010, 21:39	andreboleole	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe eine Skizze der Sinus- und Kosinusfunktion vor mir und leider fällt mir nichts auf. Die beiden Funktionen schneiden sich in: $\begin{eqnarray} \frac{\pi }{4}; \frac{5}{4}\pi; 2\frac{1}{4}\pi; ... \end{eqnarray}$ Ich glaub ich hab nen Brett vorm Kopp
23.04.2010, 22:19	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Du könntest auch einfach den trigonometrischen Pythagoras $\begin{eqnarray} \cos^2 (x) = 1-\sin^2 (x) \end{eqnarray}$ nutzen, wäre mMn einfacher.
24.04.2010, 10:33	andreboleole	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, du hast recht mit dem trigonometischen Pythagoras komme ich auf die beiden Ergebnisse. Auf die Idee bin ich garnicht gekommen, danke! Dennoch würde mich interessieren, was an meinem ersten Ansatz, die Gleichung über die Schnittpunkte der Sinus- und Kosinusfunktion zu lösen falsch ist.
24.04.2010, 11:14	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Dadurch, dass du hier $\begin{eqnarray} \sin^2(x) = \cos^2(x) \end{eqnarray}$ einfach die Wurzel ziehst, lässt du einige (unendlich viele) Lösungen unter den Tisch fallen. Denn durch Wurzelziehen kommt man dadurch auf die Gleichung $\begin{eqnarray} \|\sin (x)\| = \|\cos (x) \| \end{eqnarray}$ Wäre sowohl $\begin{eqnarray} \sin \end{eqnarray}$ als auch $\begin{eqnarray} \cos \end{eqnarray}$ immer positiv, wäre das Wurzelziehen kein Problem, aber die können nunmal auch negativ werden Du kannst ja mal die Nullstellen vergleichen.
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