Ableitung von Funktion 3. Grades mit dem Differenzenquotient |
| 23.04.2010, 20:43 | Duude | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ableitung von Funktion 3. Grades mit dem Differenzenquotient ich möchte gerne die Funktion mit dem Differenzenquotienten ableiten. Ich weiß durch die Ableitungsregeln das Ergebnis schon, es müsste sich also ergeben Der Differenzenquotient lautet ja Dies kann man ja nicht direkt ausrechnen, da sich sonst im Nenner 0 ergeben würde. Ich muss den Term also so umformen, dass ich x gegen x_0 gehen lassen kann. Ich habe mir überlegt oben die 3 auszuklammern: Ich würde jetzt gerne ein x-x_0 ausklammern, dass ich kürzen kann, oder eine binomische Formel anwenden. Aber die klappt nicht, weil wir ja x hoch 3 dranstehen haben... Ich weiß gerade einfach nicht, wie ich diesen Term so umformen könnte, dass ich x gegen x_0 gehen lassen kann... Hat mir vielleicht jemand einen Tipp? Vielen Dank schon mal Duude |
||||
| 23.04.2010, 20:53 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ableitung von Funktion 3. Grades mit dem Differenzenquotient
Die Kürzung kann mit Hilfe der Polynomdivision erzwungen werden. |
||||
| 23.04.2010, 21:36 | Duude | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, das ist für mich zwar etwas ungewohnt, weil ich die Polynomdivision bis jetzt nur bei verschiedenen Hochzahlen angewandt habe - also bei ganz normalen Polynomen ohne x_0, aber ich habs mal versucht. Es kam zumindest das richtige Ergebnis heraus. Was sagst du zu der Rechnung? [attach]14390[/attach] Und falls das stimmt, kann man die Polynomdivision bei dem Differenzenquotienten bei höheren Hochzahlen wie 2 immer anwenden, um das x-x_0 wegzubekommen, oder gibt es Fälle in denen das nicht geht? Dann noch eine kurze Frage. Ich habe ja als Ergebnis . Stimmt es, dass immer beim Differenzenquotienten ein Term mit x_0 herauskommt? Oder sollte da x stehen? Dann müsste ich doch unter dem limes x_0 gegen x gehen lassen, was ja nicht der Fall ist, oder? |
||||
| 23.04.2010, 21:59 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bekäme die Ergebnis-Summanden in anderer Reihenfolge, aber es stimmt. Am Schluss heisst es f '(x0), nicht f '(x). Ja, diese Division funktioniert für jeden natürlichen Exponenten. Ob x gegen x0 geht oder umgekehrt ist im Prinzip egal (allerdings ist es üblich, x als variabel und x0 als fest zu interpretieren). |
||||
| 23.04.2010, 22:04 | Duude | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, dann ist alles klar 
Vielen Dank für deine Hilfe. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
