Relative Gewinnhäufigkeit

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BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »
Relative Gewinnhäufigkeit
Hallo,

2 Würfel haben jeweils 10 Flächen mit den Zahlen 1 bis 10. Sie werden gleichzeitig geworfen, man gewinnt, wenn die Augensumme größer als 17 ist.

a) Geben Sie eine Intervallschätzung für die relative Gewinnhäufigkeit nach 2000 Spielen an. (Sicherheitswahrscheinlichkeit ist 99,7 %).

b) Wie viele Spiele sind erforderlich, wenn bei gleicher Sicherheitswahrscheinlichkeit die relative Gewinnhäufigkeit von der theoretischen Gewinnwahrscheinlichkeit p höchstens um 0,01% abweichen soll.

Also ... hier mein Lösungsansatz:

a)

p = 6/100 = 3/50
Damit erhält man den Erwartungswert µ = 120
99,7 % entspricht der 3sigma Umgebung.
mit sigma = 10,62 erhält man damit das gesuchte Intervall zu 88 - 152.

b)

Hier habe ich irgendwie keinen Plan ... wie kann ich denn die "relative Gewinnhäufigkeit" mit der "theoretischen Gewinnwahrscheinlichkeit p = 3/50" in Beziehung setzen. Irgendwie fehlt mir da das Verständnis.

Grüße
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relative Gewinnhäufigkeit
Zitat:
Original von BarneyG.
Hallo,b)

Hier habe ich irgendwie keinen Plan ... wie kann ich denn die "relative Gewinnhäufigkeit" mit der "theoretischen Gewinnwahrscheinlichkeit p = 3/50" in Beziehung setzen. Irgendwie fehlt mir da das Verständnis.

Das ist doch dieselbe Aufgabe wie a), nur sind gegebene und gesuchte Größe miteinander vertauscht.
In a) war n =2000 gegeben und das Intervall für die relative Gewinnhäufigkeit gesucht. In b) ist das Intervall gegeben und n gesucht.

Deine Zahlen bei a) habe ich nicht nachgerechnet. Du bist da fit genug. p stimmt!
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

mmhh ... dass die beiden Aufgabenteile a) und b) miteinander was zu tun haben, will ich schon glauben.

Nur komme ich auch nach deinem Hinweis nicht auf den Trichter!

Klar, n ist gesucht ...

Aber welches Intervall ist jetzt vorgegeben? Was ist die relative Gewinnhäufigkeit ... und wie verwende ich dass sie von p um 0,01 % maximal abweichen darf.

Irgendwie habe ich mich da wohl verrannt ...

Grüße
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Bei n Versuchen soll die beobachtete Gewinnwahrscheinlichkeit mit 99,7 % Sicherheit im Intervall 0,06 +/- 0,01 liegen. Die Anzahl der Gewinne soll also mit dieser Wahrscheinlichkeit im Intervall 0,06n +/- 0,01n liegen. Die 99,7 % entsprechen einem Bereich . Und bei n Versuchen ist



Man hat also die Gleichung

BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Uhh ... ich bin heute ein hartnäckiger Fall!

Ist dein Faktor denn richtig? Also 0,01% sind 0,0001 und nicht 0,01

Und wenn ich 0,0001 einsetze, dann erhalte ich n = 50.760.000

Das erscheint mir ein bissl viel!

Aber ganz grundsätzlich, ich verstehe nicht wie du auf die Gleichung



bzw.



kommst.

Grüße
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von BarneyG.
Uhh ... ich bin heute ein hartnäckiger Fall!

Ist dein Faktor denn richtig? Also 0,01% sind 0,0001 und nicht 0,01

Und wenn ich 0,0001 einsetze, dann erhalte ich n = 50.760.000


Das erscheint mir ein bissl viel!

Hartnäckigkeit ist gut!. Das %-Zeichen habe ich überlesen. Es führt natürlich zu einer gewaltigen Zahl, die mir auch sehr hoch erscheint, aber die Rechnung ist vom Prinzip richtig.

Zitat:
Aber ganz grundsätzlich, ich verstehe nicht wie du auf die Gleichung



bzw.



kommst.

Das ist doch klar und du hast das doch selbst bei a) in der umgekehrten Richtung benutzt. Man hat eine näherungsweise Normalverteilung. Und da liegen ca. 99,7 % der Verteilung im Bereich . Bei a) war n gegeben, damit bekannt. Daraus ergab sich die Spannweite, nämlich +/- 32 in Fallzahlen, was +/- 0,016 = 1,6 % entspricht. Bei b) ist die Spannweite bekannt (welche das auch immer sei), die für die Fallzahlen noch mit n zu multiplizieren ist. Das ist die linke Seite. Und auf der rechten Seite stehen halt die .

Wenn das %-Zeichen nicht wäre, ergäbe sich auch eine vernünftige Fallzahl. Bei a) ergaben 2000 Versuche +/- 0,016. Da macht klar, dass +/- 0,0001 zu einer gewaltigen Fallzahl führen muss.
 
 
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Na, wahrscheinlich bin ich der letzte im Forum der es mitbekommen hat ... aber jetzt habe ich es auch verstanden. Big Laugh

Vielen Dank!
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Bleibt noch die Frage, ob das %-Zeichen Absicht ist, oder ein Versehen des Autors der Aufgabe. Wenn es Absicht ist, könnte man noch auf den Gedanken kommen, die 0,01 % nicht als absolute Prozentzahl zu interpretieren, sondern relativ zu den 0,06, also 0,01 % von 0,06. Das würde das Ergebnis für n in fast astronomische Höhen hieven
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