gerade Drachenpyramide |
| 24.04.2010, 11:29 | fahaf | Auf diesen Beitrag antworten » |
| gerade Drachenpyramide Auf einer Internetseite habe ich eine Drachenpyramide gefunden, welche als unregelmässige, gerade Pyramide beschrieben wird. Für eine gerade, regelmässige Pyramide gelten doch folgende Bedingungen: - alle Seitenkanten (d.h. alle Kanten, die von der Spitze ausgehen) sind gleich lang - Spitze muss sich senkrecht über dem Fusspunkt (= Mittel-/Umkreismittelpunkt) der Grundfläche befinden Und wenn es keine regelmässige Pyramide (wie ein Drachen) ist, dann muss die Grundfläche doch punktsymmetrisch sein... Was beim Drachen auch nicht der Fall ist... Somit kann eine Drachenpyramide gar nicht gerade sein... Oder doch? Und noch zwei kleinere Fragen: Ist ein Mittelpunkt eines n-ecks immer auch gleich Umkreismittelpunkt? Ist der Schnittpunkt der Diagonalen eines Drachen der Mittelpunkt dessen? Meine Ideen: Der Drache ist - kein regelmässiges Polygon - nicht punktsymmetrisch Somit kann er die Bedingungen für eine gerade Pyramide nicht erfüllen. |
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| 24.04.2010, 13:08 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine Drachenpyramide kann tatsächlich nicht gerade sein (d.h. gleich lange Seitenkanten haben), weil das Deltiod (Drachenviereck) keinen Umkreismittelpunkt besitzt. mY+ |
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| 24.04.2010, 13:46 | fahaf | Auf diesen Beitrag antworten » |
aber bei einem punktsymmetrischen pyramide mit der grundfläche "raute" sind auch nicht alle kanten gleich lang... ist aber trotzdem eine gerade pyramide... ??? |
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| 24.04.2010, 23:08 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dass diese Pyramide gerade ist, stimmt ja gar nicht. Das funktioniert nur dann, wenn die Projektionen der Seitenkanten auf die Grundebene vom Fußpunkt der Höhen ausgehend bis zu den Eckpunkten alle gleich lang sind. Und das ist auch bei einer Raute nicht gegeben. Dazu müsste die Raute einen Umkreismittelpunkt haben, diesen hat sie aber nicht. Übrigens, wie sieht es denn deiner Meinung nach mit dem Trapez als Grundfläche aus? mY+ |
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| 25.04.2010, 17:36 | fahaf | Auf diesen Beitrag antworten » |
"Ist die Grundfläche kein regelmäßiges, aber wenigstens ein punktsymmetrisches Polygon, so kann auch noch von einer geraden Pyramide gesprochen werden, falls das Symmetriezentrum dieses Polygons mit dem Höhenfusspunkt der Pyramide zusammenfällt. Die Seitenkanten können dann allerdings im Allgemeinen verschiedene Längen aufweisen." http://de.wikipedia.org/wiki/Pyramide_%28Geometrie%29 Und nach dieser Definition kann die Rautepyramide gerade sein. Ich frage mich: Muss der Fusspunkt immer der Umkreismittelpunkt sein? Oder reicht es, wenn der Fusspunkt (=Schnittpunkt der Diagonalen) sich innerhalb des Polyeders und die Spitze senkrecht darüber befindet, dass eine Pyramide als gerade bezeichnet werden kann? Beim Trapez hätte ich zwei Begründungen warum nicht: 1. kein regelmässiges Viereck (müsste ein Quadrat sein) 2. kein punktsymmetrisches Viereck (z.B. Rechteck) und nach deiner ansicht nach 3. kein Umkreismittelpunkt |
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| 26.04.2010, 23:47 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Wiki-Artikel hat etwas für sich. __________ Beim allgemeinen Trapez gebe ich dir Recht, nicht aber beim gleichschenkeligen Trapez. Warum, das wird dir aber sicher klar sein. mY+ |
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