Integralrechnung: Funktionsgleichung gesucht

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Doreen H. Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnung: Funktionsgleichung gesucht
Meine Frage:
Hallo smile
und zwar hab ich gerade Integralrechnung und ne Aufgabe dazu:
Eine quadratische Funktion schneidet die y-Achse im Punkt (0;3) unter EINEM WINKEL VON 45°. Sie umschließt im 2. Quadranten (links oben) zusammen mit den Koordinatenachsen und der senkrechten Geraden x=-1 eine Fläche mit dem Inhalt 2.
Um welche Funktion handelt es sich?


Meine Ideen:
Meine Ansätze:
Funktionsgleichung allgemein: ax² + bx + c
Durch den Punkt P(0;3) bekomm ich ja c=3

Meine Frage: wie muss ich die Information "schneidet die y-Achse im Winkel von 45°" verarbeiten? Meine Idee war ja, nach ner Skizze.. das das heißt, das an diesem Schnittpunkt der Anstieg 1 ist? oder???? Also f'(0)=1??? Das ist die Stelle an der ich momentan hänge.. allgemein is ja die 1. Ableitung: f'(x)= 2ax + b! Heißt in meinem Falle:
f'(0)=1=2a*0 + b, heißt b=1... ist das so richtig oder bedeuten die 45° was anderes?

Wäre echt lieb, wenn mir einer helfen könnte!
MfG
Doreen
Mathewolf Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist richtig, denn es gilt ja

.
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Der gesamte Ausdruck 2a+b=1 ist die Steigung.
Du kannst nicht einfach a= 0 setzen.

LGR
Doreen H. Auf diesen Beitrag antworten »

hmm gut... wenn jetzt b=1 ... wie komm ich dann mithilfe der Information über den Flächeninhalt, also dem bestimmten Integral auf a??? Das versteh ich nich...
Doreen H. Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab ja nicht a=0 gesetzt.. schau mal genau..

ich hab geschrieben f'(0) = 2 * a *0 + b!
Mathewolf Auf diesen Beitrag antworten »

Mit dem Integral erhältst du dann eine Gleichung in a.



So, und jetzt kannst du weiter rechnen.
 
 
Doreen H. Auf diesen Beitrag antworten »

joa hab ich gemacht... das dingens integriert.. dann steht da
1/3a + 0,5 + 3 = 2
joa und nach a umgestellt.. is a=-4,5

ich hab mal den tool zum Funktionsgrafen zeichnen genommen... hab mein Ergebnis:
f(x)= -4,5x² + x + 3 da eingegeben.. das entspricht aber gar nicht dem in der Beschreibung der Aufgabe... zum Beispiel Schnittwinkel 45°. (Ich weiß leider nicht, wie man das Bild hier einfügen kann!)

Das hat mich stutzig gemacht und ich weiß nicht, wo der Fehler liegt!
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Da ergeben sich ja auch nicht einfach überall positive Vorzeichen. Ich finde die Betragsstriche von Mathewolf jetzt auch etwas verwirrend. Zu bestimmen ist



Genau auf die jeweiligen Vorzeichen achten! Dann kommt auch ein passendes Ergebnis für a raus.

Edit: Übrigens, den richtigen Schnittwinkel kriegst du bei deinem Ergebnis aber wohl raus! Gezeichnet sähe deine Lösung so aus:



Schnittpunkt mit (0|3) kommt hin und die Steigung an der Stelle x=0 ist auch 1. Nur die Fläche im zweiten Quadranten stimmt so eben nicht.
Doreen H. Auf diesen Beitrag antworten »

joa... stimmt, ich hab nich beachtet, dass die einheiten in 0,5er schritten waren... !

Jetzt ist die Frage, warum das mit der Fläche nicht stimmt... also is eine Variable noch falsch... und ich nehme an, dass es a ist... weil die gibt ja auskunft darüber, inwiefern die Parabel gestreckt oder gestaucht ist! und mit -4,5 sieht es offenbar so aus, als wäre sie zu doll gestreckt.... aber mithilfe des Integrierens kommt man auf nichts anderes!
verwirrt
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Doreen H.
aber mithilfe des Integrierens kommt man auf nichts anderes!

Doch.

Mehr kann ich dazu nun aber nicht sagen. Magst du deine Rechnung mal aufschreiben? Dann kann man gucken, wo der Fehler liegt.
Doreen H. Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich unglücklich brauchste jetzt den ganzen rechenweg auch für b und c??? Weil sie sind ja so ziemlich sicher... nur das a is noch falsch

das mit dem bestimmten Integral is schwierig.. kenn das hier noch nich so richtig!

also bestimmtes integral von -1 bis 0 f(x)= ax² + x + 3 dx
= 1/3ax³ + 0,5x² + 3x = 2

heißt also 1/3a + 0,5 + 3 = 2 oder? und wenn man das nach a umstellt ergibt sich: a = -4,5 !

Ich weiß echt nicht mehr weiter. unglücklich
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Doreen H.
brauchste jetzt den ganzen rechenweg auch für b und c???

Nein nein, nur den für a. Das b und das c sind ja schon richtig. smile

Zitat:
Original von Doreen H.
heißt also 1/3a + 0,5 + 3 = 2 oder?

Eben nicht! Du verschluderst doch sämtliche Vorzeichen! Zunächst mal obere Grenze MINUS untere Grenze. Und dann ist auch zum Beispiel (-1)^3 nicht etwa 1, sondern -1. Du kehrst das alles einfach unter den Teppich. Da musst du sorgfältig einsetzen!

Edit: Um das mal etwas deutlicher zu machen (denn vielleicht hast du ja von der Vorgehensweise alles richtig gemacht): Da steckt nur ein einziger Vorzeichenfehler drin. Aber der verhaut dir natürlich alles. Schau mal, ob du ihn findest.
Doreen H. Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt, ich bin ein vollidiot! traurig

also heißt das -1/3a + 0,5 - 3 = 2 ... oder wie jetzt? ich hab mir das mit parametern nur im buch durchgelesen.. in der schule ham wirs noch nichmal gemacht! ._.

heißt dann nach a umgestellt, heißt a = -13,5 ?? da is das teil ja noch mehr gestreckt... und dann stimmt das mit der aufgabenstellung gar nicht mehr!
verwirrt verwirrt verwirrt verwirrt verwirrt
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Doreen H.
also heißt das -1/3a + 0,5 - 3 = 2 ... oder wie jetzt?

Das sieht mir jetzt mehr nach willkürlichem Raten aus. Ich hätte mir gewünscht, dass du mal vernünftig einsetzt. Obere Grenze ist 0, untere Grenze ist -1. Also einsetzen:



Da habe ich jetzt nur stur für x die Werte eingesetzt, sonst ist da noch nichts passiert. Versuch mal, das nun sauber zu Ende zu rechnen.
Doreen H. Auf diesen Beitrag antworten »

maan, ich steh heute auf der leitung...

ergibt sich also insgesamt: 1/3a - 1/2 + 3 = 2 !!!!!!!

heißt aaaaaaaaaaaaaaalso: a = - 1,5 !

und es stimmt! Ich habs getestet mit der kompletten funktionsgleichung.. also ob da die fläche 2 rauskommt ! :=)

danke für eure geduld!
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt ist es alles richtig, ja. Freude

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