Reihenkonvergenz

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DOZ ZOLE Auf diesen Beitrag antworten »
Reihenkonvergenz
Hallo,
ich versuche gerade die folgende reihe auf konvergenz zu untersuchen:

dazu muss ich je erst prüfen ob ist und da bekomme ich probleme

ich habe jetzt erstmal folgendes gemacht:



kann man den nenner iwie zerlegen das man kürzen kann? wenn nicht wie kann ich sonst weiter vorgehen?

MfG
DOZ ZOLE
Felix Auf diesen Beitrag antworten »

mathinitus Auf diesen Beitrag antworten »

Dass die Folge eine Nullfolge ist, ist zwar eine notwendige aber keine hinreichende Bedingung. Das heißt, sobald du das festgestellt hast, bist du fast genauso schlau wie zuvor. Du weißt wieder nicht, ob die Reihe konvergiert oder nicht. Versuch es lieber mal mit dem Quotientenkriterium, das ist wesentlich aussagekräftiger.
DOZ ZOLE Auf diesen Beitrag antworten »

so ich hab jetzt mal quotientenkreterium gemacht:

mathinitus Auf diesen Beitrag antworten »

Leider falsch. Überleg noch mal gründlich den zweiten Schritt...
mathinitus Auf diesen Beitrag antworten »

Außerdem ist der erste Term schon falsch.
 
 
Felix Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab grad eine Abschätzung nach oben geliefert die offensichtlich (absolut) konvergiert. Er müsste die nur noch zeigen das diese gilt. Das Quotientenkriterium halte ich für unnötig aufwendig.

Ah ich seh grad einen Fehler bei dem was ich geschrieben habe es sollte natürlich
sein.
DOZ ZOLE Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe einen fehler gefunden trotzdem werd ich einfach mal alles ausführlich posten was ich gemacht hab.

erstmal zum quotientenkreterium: wenn eine reihe ist dann lautet das quotientenkreterium doch:



nun zu meinen umformungen um den grenzwert zu bestimmen. in meinem beispiel wäre

also fang ich an mit:



ist das so jetzt richtig?
saz Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Das stimmt nicht. Es gilt nicht



Wie Felix oben schrieb, gibt es eine (absolut) konvergente Majorante, also sollte dir klar sein, dass deine Reihe ebenfalls konvergiert. (Somit dein Ergebnis auf jeden Fall falsch ist. )

Wieso nimmst du nicht einfach Felix' Hinweis an und zeigst seine Abschätzung?
DOZ ZOLE Auf diesen Beitrag antworten »

ich persönlich mag solche abschätzungen einfach nicht... liegt mir nicht so aber ich glaub ich habs jetzt endlich mit dem quotientenkreterium hinbekommen.

und zwar hab ich mir jetzt erstmal überlegt

und dann komme ich bei der grenzwertbildung auf:

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