Geschwindigkeitsfunktion

24.04.2010, 13:48

Knallcop

Geschwindigkeitsfunktion

Hallo!

Ich habe mich hier zum 1. Mal nun mit dem LaTex beschäftigt und mal eine Geschwindigkeitsfunktion dargestellt, die es zu berechnen gilt.

v(s) = $\begin{eqnarray*} \sqrt{ \frac{mg}{k}(1-e^\frac{-2ks}{m})} \end{eqnarray*}$

Gesucht ist die Beschleunigung a (s)

Hinweis a(t) = $\begin{eqnarray*} \frac{dv}{dt} \end{eqnarray*}$

Ich habe leider keine Ideen, hätte jetzt allerdings erstmal versucht abzuleiten. Allerdings wüsste ich auch überhauot nicht, wie. Evtl zuerst $\begin{eqnarray*} { \frac{mg}{k}(1-e^\frac{-2ks}{m})}^ \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ , dann den Exponenten der e-Funktion substiuieren, bzw die innere Ableitung der Funktion bilden. Ich weiss es leider nicht, habe auch kein vorgegebenes Ergebnis, mit dem ich dann vergleichen könnte. Aber evtl. hat jemand von euch eine Idee? Wäre echt derbe!^^

24.04.2010, 16:08

Mulder

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RE: Geschwindigkeitsfunktion
Richtig, du brauchst einfach nur die Ableitung. Die Beschleunigung ist ja nichts anderes als die Änderung der Geschwindigkeit pro Zeit (für gewöhnlich ist die Variable in der Physik ein t, aber mit dem s geht es ja genauso).

Wenn du erstmal Wurzelgesetze anwenden willst, dann bitte richtig:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{a\cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \end{eqnarray*}$

Und dann leitest du den Rest einfach mit der Kettenregel ab. Innere mal äußere Ableitung. Substituieren ist nicht zielführend. Der konstante Vorfaktor bleibt erhalten (Faktorregel), und dann geht's nur noch um

$\begin{eqnarray*} \frac{\dd }{\dd s} \, \left (1-e^{-\frac{2k}{m}s} \right )^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

25.04.2010, 21:15

Knallcop

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RE: Geschwindigkeitsfunktion
Also wäre dies erstmal

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{mg}{k}} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \sqrt{(1-e^{/frac{-2ks}{m}})} \end{eqnarray*}$

und dann Produktregel?

Wie genau leitet man denn mg/k ab? Die Ableitung der inneren Klammer wäre dann 2ks/m*e^-2ks/m, richtig?

25.04.2010, 22:13

Mulder

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RE: Geschwindigkeitsfunktion

Zitat:

Original von Knallcop
Wie genau leitet man denn mg/k ab?

Wenn du nach s ableitest, ist mg/k auch nur ein konstanter Faktor. Und wie behandelt man beim Ableiten einen konstanten Vorfaktor?

Dann erledigt sich auch die Frage nach der Produktregel...

Zitat:

Original von Knallcop
Die Ableitung der inneren Klammer wäre dann 2ks/m*e^-2ks/m, richtig?

Abgesehen von mangelnder Klammersetzung ist das schon mal in Ordnung, ja. Damit bist du auch fast schon fertig, denn die äußere Ableitung ist ja noch einfacher.

26.04.2010, 15:46

Knallcop

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Der Konstane Faktor wird zu 1, bzw fällt weg.

Vielen Dank, du hast mir sehr geholfen. Wink