Borel-Mengen beweisen |
| 24.04.2010, 15:37 | Laura89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Borel-Mengen beweisen vielleicht könnt ihr mir dabei helfen folgendes zu beweisen/berichtigen: Gegeben ist ein Beweis dafür, dass Potenzmenge ([0, 1]) nicht mit der Sigma-Algebra der Borel-messbaren Mengen identisch ist und prüfe ihn auf Schlüssigkeit! a) Angenommen alle Teilmengen von [0, 1] seien messbar. Für jede Menge X in [0, 1] ist dann Lambda(X ) definiert und eine Zahl in [0, 1]. b) Betrachte nun die Menge B := {L(X ) : X in [0, 1] , L(X ) nicht in X }. c) Da die Aussagen L(B)=B und L(B) /=B offenbar äuivalent sind, widerspricht sich der Beweis. Dabei sei Lambda das Lebeque-Maß. Ich denke u.a. mit c) stimmt etwas nicht, weiß aber nicht genau wie ich daran gehen soll. Sind überhaupt alle Teilmengen in [0, 1] messbar, auch wenn [0, 1] überabzählbar ist? |
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| 25.04.2010, 21:11 | Lord Pünktchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Borel-Mengen beweisen a) Nein, es sind nicht alle Teilmengen von [0,1] Borel-meßbar b) Was ist L? Eine Kurzform für Lambda? Und wenn ja, wie soll dann L(X) = B sein, da doch B eine Menge und L(X) ein Wert ist??? |
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| 25.04.2010, 22:31 | Laura89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Borel-Mengen beweisen zu a) heißt das dann: es existiert eine Menge X in I0,1I für das L(X) nicht definiert ist in I0,1I? Was hat das für Konsequenzen? War`s das nicht schon,wenn man davon ausgeht,dass P(I0,1I) überall messbar ist? zu c) es meint L(B) in B und L(B) nicht in B.... meintest du das, oder an welcher Stelle stört dich L(X)=B ? |
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| 26.04.2010, 13:15 | Lord Pünktchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Borel-Mengen beweisen
Ja, es existieren Menge s.d. nicht definiert ist. Nein, das war's nicht, denn das müsste man zuerst beweisen. Und selbst das würde keine Aussage über den angeblichen Beweis machen ... aber genau das ist doch die Aufgabe. (Wenn man Tee kochen soll ist es wurst ob man auch mit Milch den Durt löschen könnte ... man soll Tee kochen <PUNKT>)
Wenn L(B) = ist, dann sind damit alle Fragen beantwortet. Also zu deiner Aufgabe. Aufgabenteil a) beinhält eine Annahme, das ist in einem Wiederspruchsbeweis zulässig und der Nachsatz ist eine Trivialität Aufgabenteil b) das ist eine Definition und damit auch zulässig Damit dreht sich alles um Aufgabenteil c). Diesen muss man beweisen oder wiederlegen. Du hast doch sicherlich eine Grundlegende Idee, wie man eine Äquivalenz beweisen oder wiederlegen könnte, oder? |
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| 26.04.2010, 13:30 | Laura89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Borel-Mengen beweisen Ja, ich will c) auf jeden Fall widerlegen. Und zwar sei der erste Teil von c mit unserer Annahme a) in Ordnung. Aber ich denke, dass beim Teil L(B) nicht in B von einer anderen (Borel)menge ausgegangen wird als bei b) definert. Und woher kommt die Äquivalenz? |
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| 26.04.2010, 13:50 | Lord Pünktchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Borel-Mengen beweisen Sei mir nicht Böse, aber ich find deine Aussagen furchtbar und unglaublich unverständlich.
- Was ist der erste Teil von c? - Warum machst du eine Annahme ("sei")? Soll das ein Wiederspruchsbeweis werden?
Welche denn? Wenn B so definiert ist, dann ist B so definiert. Ob es einem passt oder nicht. Das einzigste was man geltent machen könnte, warum das ein anderes B sein sollte, wäre, dass deine Aufschriebe unvollständig sind und dann ist die Aufgabe sowieso für den *("!§/&%)" ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- Und jetzt wieder zurück zur eigentlichen Aufgabe. Weise einfach nach, dass für alle eine Menge existiert, s.d. Damit beweist du, dass und der Rest sollte dann trivial sein |
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