Paramterform -> normalvektor finden

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Lisa89 Auf diesen Beitrag antworten »
Paramterform -> normalvektor finden
Hello smile

ich hab hier folgende Paramterform




So jetzt hatte ich mir erst überlegt das ganzen in Koordinatenform umzuschreiben -> dann kann man den normal vektor ja ablesen

x1 = 2- 4 *s
x2 = -2+4*r+4*s
x3= 0

so dann stand da irgendwann x1+x2 = 4*r

ich konnte also r nicht eleminieren
fand ich schon komisch
dann dacht ich mir ich kann den normal vektor ja auch finden in dem ich einen Vekor suche der zu beiden Richtungvektoren orthogonal ist


4n2 = 0
-4n1+4n2 = 0

da kommt dann für n

raus unglücklich

wie finde ich jetzt den normalvektor ?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Kennst du das Vektorprodukt/Kreuzprodukt? smile
Lisa89 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Kennst du das Vektorprodukt/Kreuzprodukt? smile


Nein unglücklich
aber wir haben das auch immer so gemacht nur warum geht das ausgerechnet bei der ebene nicht ?
Liegt das daran dass die ebene in der x1x2 ebene liegt ?
verwirrt verwirrt verwirrt
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Bleib nochmal an deinem Vorgehen mit dem Skalarprodukt dran, du hast nämlich eine Gleichung vergessen die du erhälst. Schreib mal alle Gleichungen auf die du erhälst, wenn du das Skalarprodukt bildest (auch wenn eine Gleichung so aussieht, als wäre sie nicht wichtig smile ).
Lisa89 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok smile
also ich erhalte diese beiden Gleichungen


-4n1+4n2+0n3 = 0
0n1+4n2+0n3 = 0

dann hab ich n3 = 4t gesetzt und erhalte dann für n2= -t
und für n1 = 0

stimmt das so ? smile
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Du erhälst eben nicht nur diese beiden Gleichungen sondern auch noch eine dritte Gleichung, die wird hier noch wichtig. Wie lautet diese dritte Gleichung?
 
 
Lisa89 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Du erhälst eben nicht nur diese beiden Gleichungen sondern auch noch eine dritte Gleichung, die wird hier noch wichtig. Wie lautet diese dritte Gleichung?


ich hab ehrlich gesagt keine ahnung unglücklich
hat das was mit dem stützvektor zu tun
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ich muss mich entschuldigen, ich war im Kopf schon einen Schritt weiter. Natürlich bekommst du nur 2 Gleichungen.

Du suchst ja einen Vektor, der orthogonal auf deinen beiden Richtungsvektoren steht. Am einfachsten ist der über das Vektorprodukt/Kreuzprodukt zu berechnen, wenn ihr das noch nicht hattet, ist die Berechnung etwas aufwendiger.

Du wählst dir ja schon richtig einen allgemeinen Vektor, der zu deinem Normalenvektor werden soll: . Jetzt bildest du die Skalarprodukte deines Normalenvektors mit deinen Richtungsvektoren und erhälst zwei Gleichungen:



Das ganze ist jetzt ein unterbestimmtes Gleichungssystem, wir haben 3 Variablen, aber nur 2 Gleichungen zur Verfügung, also müssen wir einen Parameter einführen; hast du damit schonmal gearbeitet?
Lisa89 Auf diesen Beitrag antworten »

Joar smile
also wenn ich dann n2 = t setzte

und dann setzt ich es in die erste gleichung ein

4* n1 = -4t
und dann ist der normalvektor




stimm das so smile

Danke dir
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn dann dein ?

Das ganze kannst du so leider nicht machen, du hast ja wenn du ausrechnest, schon explizite Werte für gegeben. Wir haben



und wenn wir das jetzt auf Zeilenstufenform bringen steht da

.
Wo musst du also jetzt deinen Parameter einsetzen?
Lisa89 Auf diesen Beitrag antworten »

für n3 ?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt genau smile

Das würde dann also so aussehen:



Also hast du dann z.B. welchen Normalenvektor? smile
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